Алгебры Кричевера-Новикова, их представления и приложения в геометрии и математической физике

• Автор: Шейнман, Олег Карлович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 172 с.

0.1 Алк'бры Кричевера-Новикова и их место в теории алгебр Ли, геометрии и топологии пространств модулей, теории интегрируемых сиеIем и конформной квашовой теории поля

0.2 Постановка основных задач диссертации

0.3 Основные результаты диееерищии

0.4 Струк1ура и содержание диггер тции

0.5 Апробация работы и публикации

1 АЛГЕБРЫ КРИЧЕВЕРА-НОВИКОВА: ОСНОВНЫЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ И СТРУКТУРНАЯ ТЕОРИЯ

1.1 Алк'бры токов, векторных полей и другие алк'бры Кричевера-Новикова

1.2 Мероморфные формы веса А и двойственноегь

Кричевера-Новикова

1.3 Базисы Кричевера-Новикова

1.4 Почти градуированная структура, треуюльныеразложения
1.5 Центральные расширения и 2-когомологии.
Алгебры типа Вираеоро
1.6 Аффинные алгебры Кричевера-Новикова, в том
числе алгебры Каца-Муди
1.7 Центральные расширения алгебры Т>9
1.8 Локальные коциклы для $1(п) и д[(п)
1.9 Коприсоединенное представление аффинной алк'бры Кричевера-Новикова

1.10 Коприсоединенные орбшы и проблема РнманаГнльберіа
2 ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АФФИННЫХ АЛГЕБР КРИЧЕВЕРАНОВИКОВА
2.1 Описание голоморфных расслоений и терминах параметров Тюрина
2.2 Базисы Кричевера-Новикова в сечениях голоморфных расслоений
2.3 Базисы в случае многих точек
2.4 Конструкция фермиониых представлений
2.5 Классы эквивалет ноет и ферм ионных представлений
2.6 Модули Вс'рма аффинных алюбр
3 ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АЛГЕБР ТИПА ВИРАСОРО
3.1 Фермионные представления
3.2 Представление Сугавары
3.3 Доказательство основных теорем о конструкции Сугавары
4 ПРОЕКТИВНО ПЛОСКИЕ СВЯЗНОСТИ НА ПРОСТРАНСТВЕ МОДУЛЕЙ РИМАНОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И
УРАВНЕНИЯ КИИЖНИКА-ЗАМОЛОДЧИКОВА
4.1 Алгебры типа Вираеоро и пространства модулей римановых поверхностей
4.2 Пучок конформных блоков и другие пучки на пространстве модулей Л4^+1
4.3 Дифференцирование об ьектов Кричевера-Новикова по модулярным переменным
4.4 Проективно плоская связность и обобщенные уравнения Книжника-Замолодчикова

1.5 Явный вид уравнений Книжника-Зимолодчпкова
для родов 0 и
5 КАЗИМИРЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
5.1 Описание качимиров в юрою порядка
5 2 Качимиры в фермионных представлениях
5.3 Теорема одинпвенноеш в терминах аффинной свяч1ЮС1И
5.4 Описание полуказнмиров
5.5 Полукачимиры и пространства модулой М.^ ■ ■ ■
ЛИТЕРАТУРА
где О обозначает проем ранеч во орбит на уровне 6=1.
Завершение классификации конрисоединенных орбит требует от-вема на вопрос каким прещсчавлениям монодромии отвечают меро-морфные свя'шост на римаповой поверхности, юломорфныс вне отмеченных точек. Эют вопрос являемся вереш'й проблемы Римана-Гильберта. Насколько известно авюру, ответ на него не существуем1. В часттюсти, эю связано с те'м, что решению проблемы Римана-Гильбе'рт на римановой нежерхности положит ельного реща приводит к ежязпосмям с дополнительными полюсами, монодромии в коюрых тривиальны.
В заключение заме! им, чю доказаюльемво теюремы 1.25 не изме-ннтеи, если ограничшься связностями е- регулярными особыми точками, и мероме)ре!)пыми калибровочными преч)бразованиями. Единствеп-не)е, чем надо дополнить доказате'льсгво в этом случае — это замечанием, что во второй части доказательства теоремы 1.25 функция д оказывается мероморфной.