Неголономные торсы в трехмерном и четырехмерном евклидовых пространствах

• Автор: Саранских, Ольга Вячеславовна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 143 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I

НЕГОЛОНОМНЫЕ ТОРСЫ 2-ГО РОДА В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

1. Неголономные торсы 2-го рода для которых средняя кривизна Н Ф0

§1. Основные формулы ДЛЯ НТ-2.

§2. Асимптотические линии и линии кривизны 2-го рода для НТ-2 .

§3. Линии кривизны 1-го рода для НТ-2 .

§4. Множество плоскостей распределения для НТ-2. зб

§5. НТ-2 общего вида. зэ
§6. НеГОЛОНОМНЫе КОНуСЫ.
§7. Неголономные цилиндры.
2. Минимальные неголономные торсы 2-го рода
§1. Основные формулы для минимальных неголономных торсов
ГО рода.
§2. Классификация минимальных неголономных торсов 2-го рода.

§3. Минимальные неголономные торсы 2-го рода общего вида. 52 §4. Минимальные неголономные конусы.
§5. Минимальные неголономные цилиндры. во
ГЛАВА II
НЕГОЛОНОМНЫЕ ТОРСЫ 1-ГО РОДА В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Канонический репер для НТ-1 общего вида.
§2. Асимптотические линии и линии кривизны 1-го рода для НТ-1.

§3. Линии кривизны 2-го рода для НТ-1.
§4. Эквидирекционные линии векторного поля нормалей НТ-1.
§5. Неголономная плоскость. и
§6. Векторное поле нормалей НеГОЛОНОМНОЙ ПЛОСКОСТИ.
ГЛАВА III
НЕГОЛОНОМНЫЕ ТОРСЫ 2-ГО РОДА В ЧЕТЫРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
I. Неголономные торсы 2-го рода, для которых только одна главная кривизна 2-го рода равна нулю.
§1. Главные кривизны2-го рода для НТ-2 общего вида. Линии
КрИВИЗНЫ ВТОрОГО рода.
§2. Множество плоскостей 7гЗ для НТ-2 с одной нулевой главной кривизной 2-го рода.
§3. Канонический репер для НТ-2 класса
к| = 0, к| Ф 0, к2 Ф 0 общего вида. Основные формулы.
§4. Асимптотические линии НТ-2 общего вида. эз
§5. Неголономный конус класса к — 0, к* Ф 0, /с| Ф 0.
§6. Неголономный цилиндр класса
к% = 0,к% Ф 0,к% Ф 0.
§7. Сравнение геометрии неголономного торса 2-го рода класса = 0, кі Ф 0, к Ф 0 с геометрией его голономного аналога.
II. Неголономные торсы 2-го рода, для которых только одна главная кривизна 2-го рода не равна нулю.
§1. Линии кривизны 2-го рода для НТ-2 класса Ф 0, к% = к = 0. юо
§2. Основные формулы для НТ-2 класса кі Ф О, Щ = /с| = 0.
§3. Множество касательных плоскостей НТ-2 класса к1ф0,к2 = к2 = 0 юз
§4. Асимптотические линии НТ-2 класса /с| Ф 0, к% = к2 = 0. юз

§5. Неголономные конусы класса к1Ф0,к3 = к2 = 0. юз
§б. Неголономные цилиндры класса к% Ф 0, /с| = к2 = 0. юб
§7. Сравнение геометрии неголономного торса 2-го рода к Ф О, /с| = к2 = 0 с геометрией его голономного аналога.
III. Неголономные торсы 2-го рода, для которых все главные кривизны 2-го рода равны нулю (к = к = к3 = 0).
§1. Канонический репер для НТ-2 класса = к2 = к% = 0. Основные
формулы.
§2. Асимптотические линии и линии кривизны 2-го рода НТ-2 класса к. = к2 = к2 = 0 общего вида. ш
§3. Неголономный конус класса /с| = к2 = к3 = 0.
§4. Неголономные цилиндры класса/^ = к2 = /с| = 0. из
ГЛАВА IV
НЕГОЛОНОМНЫЕ ТОРСЫ 1-ГО РОДА В ЧЕТЫРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§1. Репер отнесенный к линиям кривизны 1-го рода. Основные
формулы.
§2. Классификация неголономных торсов 1-го рода.
§3. Неголономные торсы 1-го рода, для которых только одна из главных кривизн 1-го рода равна нулю.
§4. Неголономные торсы 1-го рода, для которых только одна из главных кривизн 1-го рода не равна нулю.
§5. НеГОЛОНОМНЫе ГИПерПЛОСКОСТИ.
ЛИТЕРАТУРА

где кп - нормальная кривизна кривой распределения Д, а - угол между касательной данной кривой и главным направлением 1-го
главные кривизны 1-го рода в точке М - это экстремальные значения нормальных кривизн кривых распределения в этой точке.
Между полными кривизнами 1-го и 2-го рода имеет место следующая зависимость [2, с.37]:

К2 = К1+^.
Для НТ-2 имеем К2 = 0, Кг < 0. Последнее еще раз свидетельствует, что все регулярные точки НТ-2 гиперболического типа.
Определение. Линией кривизны 1-ого рода называется линия распределения, для которой касательная в каждой точке направлена по главному направлению 1 -ого рода.
Найдем уравнение линий кривизны 1-го рода в каноническом репере, выбранном в §1. Матрицу А* представим в виде суммы В+В*, то есть в виде
Главные кривизны 1-го рода - это собственные числа оператора В*, из (1.3.2) получаем
рода, соответствующим кривизне [2, с.22]. Из (1.3.1) следует, что
Характеристическое уравнение для В* следующее
(1.3.2)
(1.3.3)