Гауссовы диаграммы и инварианты первой степени погружений двумерной сферы

• Автор: Степанова, Марина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Глава 1. Общие погружения сферы 52 в ориентируемое трехмерное многообразие М

§ 1. Образ общего погружения 5 -> М

2 3 § 2. Прообраз общего погружения 5" -»■ М

2 3 § 3. Общие погружения 5 -* Л

§ 4. Перестройки Е,Н,Т и £)

§ 5.Коориентация перестроекЕ,Н, Ти()

2 3 § 6. Степень и индекс точки в образе общего погружения 5" 7?

§ 7. Перестройки степени т

Глава 2. Сферические Гауссовы диаграммы

§ 8. Ориентация прообраза общего погружения 52 -»Мэ

§ 9. Гауссова диаграмма общего погружения 52 -> М3. Сферическая Гауссова диаграмма
§ 10. Оснащение Гауссовых диаграмм
§ 11. Перестройки Е,Н, Т и £7 в терминах оснащенных Г ауссовых диаграмм
§ 12. Виртуальные преобразования сферических Гауссовых диаграмм

Глава 3. Реализуемость сферической Гауссовой диаграммы
§ 13. Комплекс К0 сферической Гауссовой диаграммы б
§ 14. Реализуемость сферической Гауссовой диаграммы в 22-гомологической сфере
§ 15. Одномерная группа гомологий комплекса Кс,

§ 16. Двумерная группа гомологий комплекса^
§ 17. Вычисление индекса пересечения одномерных и двумерных гомологических классов комплекса Кс, по сферической Гауссовой диаграмме б
§ 18. Примеры вычислений индексов пересечений одномерных и двумерных гомологических классов комплекса Кс

Глава 4. Инварианты первой степени общих погружений Б2 —» К3 в терминах диаграмм.
§ 19. Инварианты первой степени общих погружений 52 -» /?3
§ 20. Базис группы инвариантов первой степени
§21. Инварианты Аи I
§ 22. Формулы для базисных инвариантов в терминах оснащенных Г ауссовых диаграмм
§ 23. Примеры вычислений базисных инвариантов А,Ди, I и /г‘ в терминах оснащенных Г ауссовых диаграмм

Приложения
Приложение 1. Гауссовы диаграммы кривых. Вычисление рода Гауссовой диаграммы
Приложение 2. Инварианты первой степени для плоских кривых в терминах диаграмм
Приложение 3. Классификация перестроек
Приложение 4. Конфигурации ЕТ, ЕН ,ТТ ,Т()
Список литературы
В данной работе изучаются общие погружения сферы 52 в ориентированное трехмерное многообразие М3. Под общими погружениями будем понимать погружения общего положения.
Так как многое из обсуждаемого в работе в значительной степени аналогично вопросам, связанным с общими погружениями окружности 51 в ори-ентируемое двумерное многообразием , параллельно описываются некоторые результаты в этом направлении.
0.1. Гауссовы диаграммы.
0.1 Л.Гауссовы диаграммы кривых.
Образ общего погружения окружности 51 в многообразие М2 называют кривой на многообразии М2; в том случае, когда М2 = К2, говорят о плоской кривой. Ясно, что прообраз любой точки кривой состоит из не более, чем двух точек на окружности 51. Те точки кривой, прообраз которых состоит ровно из двух точек, называют двойными точками кривой.
Для кривой на ориентированной поверхности (или плоской кривой) можно построить так называемую Гауссову диаграмму кривой, которая представляет собой окружность 51, на которой отмечены прообразы двойных точек и каждая пара точек - прообразов одной двойной точки кривой - соединена ориентированной хордой (если у кривой п двойных точек, то ее Гауссо-ва диаграмма - это окружность с п ориентированными хордами, п ЕIV). В приложении 1 мы подробно описываем построение Гауссовой диаграммы кривой.
Можно говорить о Гауссовой диаграмме и безотносительно к какой-либо кривой, как об окружности 51 с конечным числом ориентированных хорд. Если Гауссова диаграмма в является Гауссовой диаграммой некоторой кривой на поверхности /Д (ориентированной замкнутой поверхности рода g), то говорят, что диаграмма С реализуется на поверхности 7Д (а кривая явля-

8.2. Ориентация прообраза тройной точки.
Пусть р - тройная точка вида гу’А погружения / (возможно г = у или у = А: или I =у = А:). Окрестность точки р в //я/представляет собой трансверсальное пересечение трех двумерных областей: <ть ст2 и 03 (без ограничения общности будем считать, что эти области попарно перпендикулярны) (рис. 26). Попарное пересечение этих областей - три интервала на двойных линиях г,у, к: оПо2С/, <т,П<т3Су, сг2Псгз С к.

Обозначим прообразы двумерных областей следующим образом: /■‘((Ті) =°'Г>/’1(СГ2) = Ог и/-1(°з) =°з’- Поле нормалей, продолженное по непрерывности с 03 п Еі на 03, задает коориентацию (и ориентацию) прообразов линий у и А в областях и соответственно. Согласно определению ориентации прообраза двойной линии в одной из областей (сгнили аз’) к°-ориентация прообразов у и А будет согласована с ориентацией прообраза і, а в