Сечения многозначных отображений

• Автор: Колесников, Олег Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 c. : ил

СОДЕ РЖ А Н И Е

Терминологические.замечания

Глава I. Сечения многозначных отображений в пространства,

являщиеся обобщениями метрических

§1.1. Непрерывные сечения многозначных отображений в пространства, являющиеся обобщениями метрических

§1.2. Сечения первого класса многозначных отображений в

пространства, являющиеся обобщениями метрических . . 27 .

§ 1.3. Конечнозначные и бикомпактнозначные сечения многозначных отображений^ пространства, являющиеся обобщениями метрических
§ 1.4. Непрерывные сечения на всвду плотных подмножествах для многозначных отображений в пространства, являющиеся обобщениями метрических

§ 1.5. О точках непрерывности полунепрерывных многозначных

отображений
Глава 2. Сечения Многозначных отображений в упорядоченные
пространства
§ 2.1. Непрерывные сечения многозначных отображений в упорядоченные пространства
§■ 2.2. Сечения первого класса многозначных отображений в
упорядоченные пространства
§2.3. Конечнозначные сечения многозначных отображений в
упорядоченные пространства
Глава 3. Сечения многозначных'отображений в разреженные
пространства
§ 3.1. Непрерывные сечения многозначных отображений в разреженные пространства

§3.2. Сечения первого класса многозначных отображений в
разреженные пространства
§3.3. Конечнозначные и бикомпактнозначные сечения многозначных отображений в разреженные пространства
§ 3.4. Непрерывные сечения на всвду плотных подмножествах для многозначных отображений в разреженные пространства
Глава 4. Непрерывные сечения многозначных отображений, определенных на экстремально несвязных пространствах, и бикомпактнозначные сечения многозначных отображений в полные по Чеху пространства
§ 4.1. Непрерывные однозначные сечения, полунепрерывные
бикомпактнозначные сечения и следствия
§ 4.2. Полунепрерывные бикомпактнозначные сечения на всвду
плотных подмножествах
Цитированная литература

Необходимость рассмотрения многозначных отображений возникает при изучении различных задач теории и практики. Во многих математических ситуациях возникает вопрос о существовании сечения
иным ограничениям, например, непрерывное однозначное, измеримое однозначное, полунепрерывное сверху или снизу с конечными или бикомпактными образами, непрерывное однозначное на всвду плотном подмножестве.
Задача о существовании сечений содержит как частные случаи следующие задачи: а) задача о продолжении отображений, б) задача об уяиформизаций множеств, в) задача о существовании явного решения неявных функций.
Важнейшим примером многозначного отображения является отображение, обратное к однозначному отображению. Отсвда каждой теореме о существовании сечения многозначного отображения соответствует теорема об однозначном отображении, которая, например, в случае существования непрерывного сечения утверждает, что непрерывное отображение является гомеоморфизмом на некотором подмножестве. Следовательно, теорця сечений многозначных отображений может .быть применена к вопросу о сохранении свойств топологических пространств при непрерывных отображениях, что является одной из основных задач общей топологии.
Первая глава диссертации посвящена исследованию вопроса о существовании сечений многозначных отображений в пространства, являющиеся обобщениями метрических. Начало теории непрерывных сечений
ГХСГХ для всех Х€Д . Б зависимости от контекста, в котором возникла задача, требуется найти сечение, удовлетворяющее тем или

семейства » где
utfn-^y^An.1fi ecmleT^K^n , то Н*лХ*-г=0,Н4пХ*
непусто и имеет последний по вполне упорядочению X« (см. начало третьей главы) элемент ; если , то лХ^гг ф ,
2) точки Uj.gF.Xx AgT^- U Т/А^Аг, ,* 3) последователь-
^-с Кж1 К 1 г
ность открытых окрестностей £ ßt7n ,777£ Ns точки » где = ^'ТХта(^)). отображения 9Ш : ßm~*C(Y), где Фш 3>£;Х Л
n%i%)ßneN • и ш“е02а >^7*^еЛ„^
4) множества НШ=6Ш-В4>Ж*2. отображения Рш=^те1Н1т,те
€DI}teT 5) точечно конечные открытые семейства
un=(Hß,ßeAJ. где А,= иП^иЙЫУ elf meNfaeAj
и отображения • Нß —*C(Y),ßeAn' где Fß=F^ ,ßeT£i ,j.e
eAn-1 . Определим теперь сечение f , где fx ’•{yßxe&iMTf j.€An,neN}- Из разреженности Х«,кеА/. следует, что “Г определено на всем X > а из точечной конечности семейств U)n,neN, следует, что f-X-*K(Y) . Покажем, что "Г полунепрерывно снизу. Пусть (# где V открыто в Y, i€Ti*eAn.
Так как бикомпактно, 77? € IV , суще ствует такое тп^дГ что ccV . Тогда foc‘nV*0 для всех
x'e9^(V).
Следующую теорему можно вывести также из предложения I.I.I и теоремы М.М. Чобана ([14]. Теорема II.I).
Теорема 1.3.II. Пусть X - паракомпакт, dimYim.Y -муровское пространство, py-^CML(Y) - полунепрерывно снизу. Тогда F имеет полунепрерывное сверху сечение "F• Х-*ехр^У.'
Доказательство. Построим по индукции локально конечные открытые покрытия пространства X , открытые покрытия VfX^f/U пространства V и отображения К-п‘‘ /п~-*Ап.1 удовлетворяющие следующим условиям: I) 'Щ