Линейные вложения графов в трехмерное евклидово пространство

• Автор: Глушак, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

1.1 Формулировка задачи и цель работы

1.2 Исторический обзор

1.2.1 Линейные вложения полных графов

1.2.2 Линейные вложения циклов и наборов циклов ( полигональных узлов и зацеплений)

1.3 Главные результаты работы

1.3.1 Результаты, относящиеся к графам с числом вершин. не превосходящим шести

1.3.1.1 Линейные вложения графов не более чем с четырьмя вершинами

1.3.1.2 Линейные вложения графов с пятью вершинами

1.3.1.3 Диаграммы и графы

1.3.1.4 Линейные вложения графов с шестью вершинами
1.3.2 Результаты, относящиеся к графам с произвольным
числом вершин
1.3.2.1 Подготовительный материал
1.3.2.1.1 Инвариант А: определение и свойства

1.3.2.1.2 Оценка сверху числа Х(С)
1.3.2.1.3 Оценка снизу числа Л (О)
1.3.2.2 Теоремы В и С
1.3.2.2.1 Свойства инварианта и
1.3.2.2.2 Оценка сверху числа г/(0)
1.3.2.2.3 Оценка снизу числа ДС)
1.3.3 Добавление. Зацепления выпуклых плоских кривых
1.4 Расположение материала
Глава 1. Доказательство теоремы А
2 Доказательство пункта 1 теоремы А
3 Доказательство пункта 2 теоремы А
4 Доказательство части б) пункта 3 теоремы А и следствия из нее
4.1 Доказательство для графа СД.з
4.1.1 Предварительный материал. Инварианты жесткой изотопии
4.1.2 Доказательство
4.2 Доказательство для подграфов графа СДд
4.3 Доказательство для графов, не рассмотренных в разделах
4.1 и
4.3.1 Доказательство для графа Схбл

4.3.2 Доказательство для графов, не рассмотренных выше
Глава 2. Доказательство результатов, сформулированных в подпункте 1
5 Доказательство лемм и следствия из 1.3
5.1 Доказательство леммы
5.2 Доказательство леммы
5.3 Доказательство леммы
5.4 Доказательство следствия леммы 4
5.5 Доказательство леммы
6 Доказательство замечания из 1.3.2
7 Доказательство теоремы В
Глава 3. Доказательство результатов, сформулированных в подпункте 1
8 Доказательство теоремы из 1
9 Доказательство следствия из 1
Приложение. Таблицы линейных вложений графов с шестью вершинами в М3
Список литературы

Pii.fi) и Pj{f'2) совпадают. Следовательно, р{/) = р{/2) ±1. □
Обозначим через ОТ множество классов жестко изотопных линейных вложений графа К$ в К'5 и определим отображение
а : ОТ -* {±1}
формулой
<х(/) = ыёпр(/).
Лемма. Отображение а определено корректно и является биекцией.
Доказательство. (1) Корректность. Для проверки корректности достаточно доказать, что если вложения Д и Д жестко изотопны, то <т(/1)
Вложения Д II Д соединим путем а, который в конечном числе точек пересекает множество вырожденных вложений. Этот путь разобьем на части так, чтобы каждая из них удовлетворяла одному из условий леммы 8. Тогда из лемм 7 и 8 вытекает, что функция р на пути а не меняет знака. Следовательно, сг(Д) = с(Д)-
(2) Сюръективность. На рисунке 10 слева приведен пример образа вложения, для которого а = —1, справа - пример образа вложения, для которого а — 1.
(3) Инъективность. Достаточно доказать, что если <т(Д) = сг(Д), то вложения Д и Д жестко изотопны.
Ясно, что любое линейное вложение графа К5 в М3 можно в множестве ШД соединить путем с каким-нибудь из 30 вложений, образы