Минимальные многообразия Зейферта

• Автор: Перфильев, Андрей Андреевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 74 с.

0.1 Основные определения и обзор литературы

0.1.1 Многообразия Зейферга

0.1.2 Степень отображения

0.1.3 Проблема перечисления минимальных многообразий Зейферта

0.2 Структура и краткое содержание настоящей ра-бол ы

1 Периодические свойства степеней отображений многообразий Зейферта

1.1 Формула для вычисления степеней отображений

1.1.1 Модульная структура на группах цепей

накрывающего пространства

1 1.2 Определения некоторых понятий

1.1.3 Вычисление степени отображения

1 2 Алгоритм вычисления степеней отображений
1.2 1 Вычисление граничного цикла
1.2.2 Граничный цикл многообразия Зейферіа 12 3 Вычисление индуцированного отображения двумерных цепей
12 4 Двойственные образующие фундаментальной группы
12 5 Вычисление характеристической коцепи

1.3 Периодичность сюпонрй оюбражений многообразий Зейферта
2 Решение проблемы перечисления минимальных многообразий Зейферта
2.1 Гомологическая сфера Пуанкаре
2.1.1 Фундаментальная группа
2.1 2 Характеристическая коцепь для
2 13 Операция лотрифмирования для 53/Р]го
2.1.4 С 1еиени отображений 53/Р]2о на себя . .
2 2 Компьютерный эксперимент
2.3 Вспомогательные утверждения и определения
2.4 Минимальность многообразий серии с11
2.5 Минимальность многообразий серии
2.6 Минимальность многообразий серии
2.7 Минимальность многообразий серии
2.8 Список минимальных многообразий Зейферт .

Библиография

Г./л/м 2 Перечисление минимальных многообразии Зсйферта
задастся следующим образом:
а и- а, с ь-> сас2ас-1.
2.2 Компьютерный эксперимент
Некоторые из дальнейших результатов, касающихся минимальности многообразий Зейферта, частично опираются на результаты компьютерною эксперимент Автором была составлена компьютерная программа, реализующая описанный выше алгоритм вычисления степени отображения многообразия Зсйферта на т омологическую сферу Пуанкаре. Программа написана на языке С-Ь-4- и состоит из трех модулей1 Вычисление I раничного цикла мно1 ообразия Зейфертатипа
М(52; (ацА); (а2,Дг); («з./?з)) и^и М(Т2;(а,0)) в соответствии с теоремами 1.3 и 1 4.
2 Вычисление индуцированнот о отображения двумерных цепей
Л : С2(М-ЪЫМ)]) -> С2(53/Рт2о;ад2о]), где М -многообразие Зейферта с известным траничным циклом, а Б3/Р2о — гомологическая сфера Пуанкаре Вычисление опирается на операцию лотарифмирования, описанную в пункте 2
3 Перебор всех возможных гомоморфизмов фундаментальной группы исходною многообразия Зейферта в I руину Р120 и вычисление степеней соответствующих отображений
Аналогичная программа (только для мноюобразий серии (14) была написана ранее авторами работы [21] на языке РАБСАЬ