Зацепления графов в R3

• Автор: Маслова, Юлия Валерьевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Оглавление

Глава 1. Введение

§ 1.1. Постановка задачи и цель работы

§ 1.2. Результаты, имеющиеся в литературе

§ 1.3. Основные результаты работы ‘

1.3.1. Сингулярные зацепления графов

1.3.2. Сведения из теории графов

1.3.3. Зацепления вершинно оснащенных графов

§ 1.4. Расположение материала

Глава 2. Сингулярные зацепления графов

§2.1. Алгебраическая подготовка

2.1.1. Лемма о канонических разложениях элементов группы RFquQ2
2.1.2. Соотношения Е = 1 и Ei — 1 в группе Fquq2
§2.2. Копредставления группы G{f, , fr)
§2.3. Критерий гомотопности зацеплений
§2.4. Отображение ц(>с)
2.4.1. Определения групп Н и G(x) и отображений Л и д(>г)
2.4.2. Корректность определения отображения д(х)
§2.5. Стандартные зацепления
2.5.1. Вспомогательный материал
2.5.2. Определение стандартного зацепления
2.5.3. Замена сингулярного зацепления гомотопным ему
стандартным зацеплением
2.5.4. Лемма о геометрическом автоморфизме
2.5.5. Лемма о гомотопных стандартных зацеплениях
§2.6. Доказательство биективности отображения

Глава 3 Сведения из теории графов, нужные для главы
§ 3.1. Графы
3.1.1. Графы с пі - структурами
3.1.2. Характеристические отображения графов с пЬ -структурами
3.1.3. Необходимые условия существования характеристического отображения
3.1.4. Добавление о букетах
§ 3.2. Вершинно оснащенные графы
3.2.1. Достаточные условия сущсствовани я характеристического отображения
3.2.2. Сведение изучения вершинно оснащенных графов к изучению вершинно оснащенных букетов
3.2.2.1 Центр и модель центра
3.2.2.2 Отмеченная точка
3.2.2.3 Перестановка, ассоциированная с вершинно
оснащенным графом, снабженным гЛ - структурой и отмеченной точкой
3.2.2.4. Редукция
Глава 4. Зацепления вершинно оснащенных графов
§ 4.1. Подготовительная теорема
§ 4.2. Отображения, нужные для §
4.2.1. Отображения аг и а'г
4.2.2. Отображения /3, /3' и (З'г с г >
4.2.2.1. Специальное заузливание вершинно оснащенного букета
4.2.2.2. Специальная изотопия вершинно оснащенного букета
4.2.2.3. Тенглы

4.2.2.4. Определение отображений /?, (3' и (З'г
4.2.3. Отображения -уг и 7'
4.2.3.1. Круговые косы и струнные зацепления
4.2.3.2. Определение отображений 7Г и 7
§4.3. Редукция к струнным зацеплениям
Добавление
Литература

Для завершения доказательства достаточно заметить, что а- и Ду -в точности элементы а.ц и Ду из формулировки доказываемой теоремы. □
Теорема 2.2.2. Группа Милнора зацепления (/ь/2) имеет (также) следующее копредставление:
(ОЦЬ , «191 5 021) - * ; 0?2 Я2 / [11: АО " [-12; Д12] ’ ' * ’ /} 1 , (3 д1] 1,
[сьДи] [«22, Д22] [«2д2, Дг92] = 1, Е — 1).
Это следует из леммы 2.1.2 и предыдущей теоремы.
Заметим, что

У1? а21 а22 ' и2д2
где ад - коэффициент зацепления /-ой параллели 1-ой компоненты с &-ой параллелью 2-ой компоненты, и
Д — о.ц а12 а1д1 ,
где Ьд - коэффициент зацепления /-ой параллели 2-ой компоненты с к-ой параллелью 1-ой компоненты. (Очевидно, что ад. = 6.)
§2.3 Критерий гомотопности зацеплений
Пусть г, дь ... , дг - натуральные числа. Зацепления (Л
• Д(ж) = дк(х) при ж € £(%) и к ф г;
• Мх) = ф(ж) для ж е 5(ф) Д множества ДД), ф(/0 и /,(/>)(= &(/:)) расположены как на рис. 5;
• /к(В(дк)) П Б(= дк(В(дк)) Г В) — 0 при кфг,