Тензорные расслоения типа (2, 0) над группами Ли

• Автор: Опокина, Надежда Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 102 с.

0 1 ВВЕДЕНИЕ

0.1.1 Общая характеристика работы

О 1.2 Краткое содержание диссертации

1 Тензорные расслоения над группами Ли

1.1 Тензорные расслоения над мноюобразиями

1.2 Касательные расслоения над группами Ли

1.3 Групионая етрукіура тензорных расслоений

1.4 Аліебра Ли группы Ли Т$С

1.5 Гомоморфизмы тензорных расслоений .

1.6 Структура глазного расслоения в Т$С

1 7 Подраеелоения орбит в Т02М

1 8 Стационарные подгруппы тензоров Т Є
1 9 Уравнения орбит в тензорных расслоениях Т$С
2 Связности на расслоениях Т^С
2 1 Внутренняя СВЯЗНОСТЬ В ТцС
2 2 Внешняя левая связность на ТцС
2 3 Свойства левой внешней связности на теп зорном расслоении ТцС .
2 4 Горизонтальный и вертикальный лифты векторных по-

3 Метрики на расслоениях Г(2£
3 1 Форма Киллиніа на касательных расслоениях групп Ли
3 2 Форма Киллинга на тензорных расслоениях Т^С
3 3 Левоинвариантная метрика на тензорных расслоениях
Т02(7 .

ОГЛ ВЛЕНИЕ
3 4 Риманоио иросірансіно (Т^С, д)
3.5 Примеры левоиивариашные метрики на іензориом расслоении гииа (2, 0) группы Ли ориснтиронанных афииных преобразований прямой
Список лигераіурьі

0.1 ВВЕДЕНИЕ
0.1.1 Общая характеристика работы
Актуальность темы. Теория групп Ли была разни id, Софусом Ли в связи с проблемой разрешимое [и дифференциальных уравнений Теория "конечных непрерывных" групп, понимаемая как те-ория групп преобразований, была развта Софусом Ли в мнот-чиоленных мемуарах, начиная с 1874 г. и систематически изложена в чрак 1 аче "Theoiie der Transformation gruppen"(1888 — 1893 гг), написанном в сотрудничестве с Ф. Эшелем [32]. Клюнем к их изучению послужило рассмотрение соответствующих инфинитезималь-ных преобразований. Ли вводи! понятия подгрупп, нормальных под-ipyini, Iомоморфизмов, присоединенных преобразований и гд
В 1904 г. Э.Картан вводит уравнения, названные позднее (грук-турными уравнениям KapiaHa [30] и показывает, чю теория конеч-ных непрерывных групп может быть развита на основе форм и уста-навливает эквивалентное 1ь этою подхода и подхода Ли
В результате исследований Э.Картана теория групп Ли прини-ма('т более отчётливый алгебраический характер, и основное внимание концентрируется на углублённом изучении алгебр Ли . Период с 1988 по 1894 г, отмеченный работами Ф.Энгеля, В.Киллиша и Э Картана, привело к ряду ярких результатов о структуре атп ебр Ли Первые шаги в определении и изучении глобальных lpynn Ли были сделаны Г Вейлем (1924) После работ Г.Вейля Э Картан определенно с тановится на глобальную точку зрения в своих исследованиях по симметрическим пространствам и группам Ли [30]
Детальное изложение теории групп Ли было дано Л С Поптря-гипым в его книге по топологическим группам (1954) [13]. Вслед за книгой Л С. Понтрягина последовала монография К Шевалле (1940, 1951, 1955) [31] "Инфинитизимальные преобразования"Ли принимают здесь вид векторных полей, а алтебра Ли группы Ли отождествляется с пространством левоинвариангпых векторных полей на G
IVIB 1 ТЕНЗОРНЫЕ РАССЛОЕНИЯ НАД ГРУППА МП ЛИ

Тип 4 iankS = 1, rank/? = О Имеем 1 он юры каноническою вида
Из условия (1.91) получаем
{а)2е = е,
аа%£ = 0,
(af)2£
Откуда следуес ю, что стационарной подгруппой в данном случае является
Я,,= {(о /<)}’ A'"e®’i = ±1
Тип 5 rankS1 = 0, rankS = 2.
Рассмосрим
г = (-1 о) • <194>
Из условия (1.91) следует, что
cletH
Значит, в9юм случае стационарной подгруппой являекя SL(2) Тип 6 rankS = 0, rankS = О Очмвидно, чю для
т={1 о) <195>
пационарной подгруппой является GL(2).
1.9 Уравнения орбит в тензорных расслоениях

Учитывая резулыаты предыдущего параграфа, найдем уравнения орбит 2-валеншых тензоров общею вида.