О квазикорректности смешанного краевого условия в теории бесконечно малых изгибаний поверхностей положительной кривизны

• Автор: Солохин, Николай Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава I. Квазикорректность смешанного краевого условия для поверхностей г = /(х,у)

1. Уравнение бесконечно малых изгибаний для данного класса поверхностей

2. Геометрический смысл функции V

3.Аналитическая запись краевого условия а{йТ) + р{Уп)

4.0 квазикорректности краевого условия

а(и!) +Р(Уп)

5. Квазикорректность смешанного краевого условия для параболоида вращения

5.1. Краевая задача для нулевого значения индекса краевого условия

5.2. Краевая задача для ненулевого значения индекса краевого условия

Глава II. Квазикорректность внешней связи смешанного типа в теории бесконечно малых изгибаний поверхностей положительной кривизны
1. Вывод краевого условия в случае, когда векторное поле 1 принадлежит поверхности
2. Вывод смешанного краевого условия для случая, когда векторное поле / не принадлежит поверхности

3. Признак квазикорректности краевого условия смешанного типа
4. Квазикорректность условия смешанного типа для поверхностей второго порядка
5. Достаточное условие квазикорректности внешней связи а{(Л) + Ь(Рп)
Глава III. Распределение собственных векторных полей в нормальных сечениях для сферических сегментов
1. Краевая задача для нулевого значения индекса
2. Краевая задача для ненулевого значения индекса /#9
Литература

Введение
В настоящей работе изучается квазикорректность краевого условия смешанного типа в теории бесконечно малых изгибаний поверхностей положительной кривизны с краем.
Поверхности положительной кривизны с краями (незамкнутые поверхности) являются всегда нежесткими, т.е. допускают нетривиальные бесконечно малые изгибания, если они вовсе не стеснены связями. Поверхности положительной кривизны с краями могут быть жесткими лишь при наличии некоторых внешних связей, которые называют жесткими связями [1, с. 481]. Конечно, не всякие связи обеспечивают жесткость поверхности. Всякая связь, очевидно, ограничивает возможные формы бесконечно малых изгибаний, но не всегда их полностью исключает. Особый интерес представляют те нежесткие связи, которые допускают лишь конечное многообразие бесконечно малых изгибаний. Это означает, что существует конечное число линейно независимых полей смещений
ные вещественные постоянные.
Если при этом все поля 0 - тривиальные, то поверхность будет геометрически жесткой. В этом случае, очевидно, число к <6. Если же среди полей ии) имеются и нетривиальные, то тогда поверхность будет нежесткой. Это всегда так будет, если число к > 6. Если поверхность допускает конечное многообразие нетривиальных линейно независимых полей смещений, то будем говорить, что наличные связи являются почти жесткими. Такого вида нежесткость поверхности еще можно охарактеризовать тем, что связи допускают конечное многообразие линейно независимых полей изгибаний. Иными словами, существует конечное число линейно независимых комплексных функций изгибаний удовлетворяющих уравнению
2яя2 ~а£ап+2 = с1> Зяяз -аеап+з = с2, 4яя4 -я£й)7+4 =с3,
(и + 2)аап+2 - аеа2п+2 = с„

(и + 3)яя„+3 -аеа2п+3 =0, (и + 4)яя„+4 - яая2„+4 = О,
Откуда получим выражения для коэффициентов ат ряда Мг) = атгт ,

считая е О:

. ‘-/7+1

с2 Я£ '

аах -с0+с0
''/7+1

ап+2 -а;;+3 “ ап+4
2ЯЯ2 — С| а£ Ъаа2 - с2 а£ 4яя4 -с3 а£
а2п+2
(п + 2)аап+2 -сп+]

(5.4)
(5.5)