Контактно-автодуальная геометрия некоторых классов почти контактных метрических многообразий

• Автор: Аристархова, Анна Вячеславовна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Основные понятия

1.1. Почти контактные метрические многообразия

1.2. Автодуальные и антиавтодуальные формы на почти контактных метрических многообразиях

1.3. Контактно-конформно-полуплоские почти контактные метрические многообразия

1.4. Контактно-полуплоские почти контактные метрические многообразия

Глава 2. Контактно-автодуальная геометрия квази-сасакие-вых, косимплектических и сасакиевых многообразий

2.1. Пятимерные квази-сасакиевы многообразия

2.2. Геометрия контактно-конформно-полуплоских квази-сасакие-вых многообразий

2.2.1. Контактно-автодуальные квази-сасакисны многообразия

2.2.2. Контактно-аитиавтодуальные квази-сасакиевы многообразия
2.3. Геометрия контактно-конформно-полуплооких косимплектических многообразий
2.3.1. Контактно-автодуальные косимнлектические многообразия
2.3.2. Контактио-антиавтодуальные косимплектические многообразия

2.4. Геометрия контактію-конформно-полуплоских сасакиевых многообразий
2.4.1. Контактно-автодуальные сасакисвы многообразия
2.4.2. Контактио-антиавтодуальные сасакиевы многообразия
2.5. Псевдо-конформно-плоские квази-сасакиевы, косимплектиче-ские и сасакиевы многообразия
Глава 3. Контактно Д-автодуальная геометрия квази-сасакие-вых, косимплектических и сасакиевых многообразий
3.1. Геометрия контактно-полуплоских квази-сасакиевых многообразий
3.1.1. Контактно Д-автодуальные квази-сасакиевы многообразия
3.1.2. Контактно Д-антиавтодуальные квази-сасакиевы многообразия
3.2. Геометрия контактно-полуплоских косимплектических многообразий
3.2.1. Контактно Д-автодуальные косимплектические многообразия
3.2.2. Контактно Д-антиавтодуальные косимплектические многообразия
3.3. Геометрия контактно-полуплоских сасакиевых многообразий
3.3.1. Контактно Д-автодуальные сасакиевы многообразия
3.3.2. Контактно Д-антиавтодуальные сасакиевы многообразия
3.4. Псевдоплоские квази-сасакиевы, косимплектические и сасакиевы многообразия
Глава 4. Контактно-автодуальная и контактно Д-автодуальная

геометрии многообразий Кенмоцу
4.1. Пятимерные многообразия Кенмоцу
4.2. Геометрия контактно-конформно-полуплоских многообразий Кенмоцу
4.2.1. Контактно-автодуальные многообразия Кенмоцу
4.2.2. Контактно-антиавтодуальные многообразия Кенмоцу
4.3. Псевдо-конформпо-плоские многообразия Кенмоцу
4.4. Геометрия контактно-полуплоских многообразий Кенмоцу
4.4.1. Контактно Д-автодуальные многообразия Кенмоцу
4.4.2. Контактно Д-антиавтодуальные многообразия Кенмоцу
Список литературы
Список публикаций автора

гда, очевидно, что єа = Дсг (ёа) = Да (Съаеь) = ДСъаа (еъ) = Съаеь и ёа = Да (ёа) = Да (СД) = ДСьаб Д) = Сц, то есть матрица оператора перехода от базиса ЬА к базису ЬА имеет вид:

(Ъа/Ъа)

Очевидно, что матрицы (Ьцл/Ька') и [Ъа/Ьа можно рассматривать, как матрицы одного и того же эндоморфизма /с линейного пространства С ® Тт (М), где / - эндоморфизм пространства Тт (М), ,/'с|т„,(м) — / При
этом,
Псі, (ьа/Ьа = сієї (Ька/Ька

[Нсъс'!2 > о,
то есть определитель матрицы оператора перехода от одного Л-базиса к другому Л-базису является положительным вещественным числом.
Замечание 1.1.6. Принимая во внимание то, что настоящая работа посвящена 5-мерным почти контактным метрическим многообразиям М5, остановимся подробнее на определении канонической ориентации на таких многообразиях. Действительно, рассмотрим в пространстве С <8> Т7П (М5) произвольный Л-базис Ьа = (єо — Д, £1,2, >£§) и дуальный к нему ко-
базис = Г], из1, из2, такой, что шг(єД = 6* (в данном случае
г,.? — 0,1,2,1,2). Далее, построив 5-форму г] А П А П на М5, замечаем, что она нигде не обращается в нуль, так как, учитывая соотношения (1.1.10), легко видеть, что на пространстве присоединенной (7-структуры т) Л Г2 Л П = 8сн Л ел1 Л из2 Л из1 Л из2, где из = ш° = г/. В связи с этим, канонической ориентацией на 5-мерном АС-многообразии (М5, Ф, £, г/, д — (, )) назовем ориентацию, определяемую указанной 5-формой г Л П Л П.