Линейчатые многообразия пятимерного симплектического пространства

• Автор: Лебедева, Галина Андреевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 105 c. : ил

ГЛАВА I. НЕКОТОШЕ ВОПРОСЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ПЯТИМЕРНОГО (ЖПЛЕКТИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА

§ I. Пятимерное симплектическое пространство

§ 2. Симплектический инвариант пары прямых и

пары 3-плоскостей

§ 3. Некоторые инварианты пар точек пространства

§ 4. Метрика грассманова многообразия прямых . ,

Глава II. ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ В Зр?

§ I. Деривационные формулы симплектического репера

в $р5

§ 2. Пара кривых в Зр5

§ 3. Геодезическая пара кривых в $рв
§ 4. Репер нулевого порядка линейчатой поверхности 31 § 5. Дифференциальный инвариант линейчатой поверхности
§ 6. Геодезическая линейчатая поверхность
§ 7. Геодезическая линейчатая поверхность с геодезической парой направляющих линий
§ 8. Нормаль грассманова многообразия прямых ... 45 § 9. Основные образы линейчатой поверхности, ассоциированные с первой дифференциальной окрестностью луча
§ 10. Трансверсальные свойства линейчатой поверхности в первой дифференциальной окрестности 52 § II. Квазифлекнодальные точки пары линейчатых по

верхностей относительно третьей линейчатой
поверхности
§ 12. Вторая дифференциальная окрестность
§ 13. Трансверсальные свойства присоединенных линейчатых поверхностей. Квазифлекнодальные точки присоединенных линейчатых поверхностей
§ 14. Геодезические присоединенные линейчатые поверхности и геодезические пары кривых
§ 15. Канонизация репера
Глава III. 2-СЕМЕЙСТВО ПРЯМЫХ В врв
§ I. Репер нулевого порядка 2-семейства прямых

§ 2. Свойства 2-семейства прямых
§ 3. Построение канонического репера, его деривационные формулы
§ 4. Геодезические подмногообразия 2-семейства
прямых
§ 5. Нормали к 2-поверхности грассманова многообразия
§ 6. Трансверсальные свойства 2-семейства прямых
§ 7. Фокальные направления 3-поверхности, описываемой лучом 2-семейства. Асимптотические
направления
§ 8. Циклические точки луча линейчатой поверхности,
принадлежащей 2-семейству прямых
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Евклидовы и неевклидовы пространства, имеющие большое значение в развитии математики, можно трактовать как аффинные и проективные пространства, в которых задан симметрический тензор з . Эти пространства хорошо изучены, поэтому естественный интерес вызывает геометрия аффинных и проективных пространств с кососимметрическим тензором д. . Такие пространства получили название симплектических.
Если определитель матрицы координат кососимметрического тензора отличен от нуля, то такие симплектические пространства называются невырожденными. Геометрия вырожденных симплектических пространств почти не изучена.
Название "симплектическая" впервые было введено Г.Вейлем
[3] для определения группы, ранее называемой комплекс-группой или группой линейного комплекса, а затем, чтобы избежать смешения этого понятия с понятием группы комплексных матриц, термин "комплекс" был переведен на греческий язык. В дальнейшем пространства с симплектической группой преобразований были названы симплектическими.
Так как кососимметрический определитель нечетного порядка равен нулю [9], то невырожденные афинные симплектические пространства могут быть только четной размерности, а проек-тивно-симплектические - нечетной.
Систематическое изучение симплектической геометрии было начато примерно в пятидесятых годах настоящего столетия.
И.М.Яглом в 1952 г. рассмотрел линейные подпространства симплектического пространства, а в 1956 г. - теорию кривых

имеют вид
хъ(ар+р>а/] -х,'(1+^й?)+х%№а*)-х6((1?+,ра*Н,
(2.70)
X ~ У — о.
Пусть
(2.71)
- произвольная гиперплоскость, содержащая 3-плоскость р£(£) и точку х луча I . Характеристика этой гиперплоскости
хг-рх1=о,
X * Л £ -р ХКЯ>£- X Цр= О (к'= 1,2,5, ^,5,6)
пересекается с 3-плоскостью £/£[£) по плоскости (2.70).
!ТХ£} является пучком 2-плоскостей плоскости £/£ (е) , осью которого является характеристика 3-плоскости УР(£) . Рассмотрим торсальные образующие плоскости.
Торсальной образующей плоскости Р семейства Р(и..., иа) называется плоскость РцС Р , в точках которой касательное пространство ТР одно и то же [33].
Если число плоскостей, проходящих через плоскость семейства и совпадающих по размерности с касательными в точке Рх плоскостями ТУ(о1, а) семейства иа)^ ^ (<Р
меньше размерности Р исходной плоскости семейства, то в плоскости имеется подплоскость размерности с1-(п-Д.-а.)я, в которых касательная плоскость является общей. Эта подплоскость есть торсальная образующая и условием ее существования является выполнение неравенства
а[ В-(с1+а.)]<£(,
где Л - размерность касательного пространства плоскости , а (с[+-а)- размерность 7 У (Ж, а).