Некоторые классы подмногообразий однородных Ф-пространств и периодических пространств с умножением

• Автор: Тралле, Алексей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 117 c. : ил

ООГЛАШЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ Ф-ПРОСТРАНСТВ

И ПРОСТРАНСТВ С РЕГУЛЯРНЫМ УМНОЖЕНИЕМ

§ I. Ф -пространства и пространства с регулярным умножением

§ 2. Римановы метрики на однородных

ер-пространствах

§ 3. Локальное изучение ф -пространств и

пространств с регулярным умножением

§ 4. О глобальном изучении пространств с

регулярным умножением

§ 5. Подпространства ф -пространств и

пространств с регулярным умножением
ГЛАВА II. ЗЕРКАЛА Ф-ПРОСТРАНСТВ
§ I. Постановка задачи
§ 2. Зеркала редуктивных однородных пространств и общие тройные системы Ли
§ 3. Локальная классификация зеркал Ф-пространств полупростых компактных групп Ли
§ 4. Зеркала Ср -пространств классических
компактных групп Ли типа
§ 5. Зеркала ф -пространств компактных
групп Ли типа
§ 6. Зеркала ф -пространств компактных групп Ли типа Ап_д
§ 7. Зеркала Ор -пространств компактных
групп Ли типа Сц
§ 8. Основная теорема классификации зеркал однородных ор -пространств компактных групп Ли
классических типов
ГЛАВА III. ЦЕНТРЫ И ГЛОБАЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ С УМНОЖЕНИЕМ
§ I. Представление центра пространства с
регулярным умножением
§ 2. Центры пространств типа Ац_д
§ 3. Центры пространств типа Оп
§ 4. Центры пространств типов Ве. и 1)г
§ 5. Основная теорема о центрах классических
пространств с умножением
§ 6. Основная теорема классификации особых
периодических пространств с умножением
§ 7. Доказательство теоремы 3
§ 8. Вычислительный алгоритм глобальной классификации периодических пространств с умножением
типов Еб и Е?
Глава IV. ТОРЫ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ
С УМНОЖЕНИЕМ
§ I. Некоторые технические конструкции: когомологии Галуа и т.п
§ 2. Сопряженность максимальных торов периодических пространств с умножением
ЛИТЕРАТУРА

Основное содержание настоящей работы составляет исследование трех классов подпространств однородных периодических 0|Э -пространств и периодических пространств с умножением - зеркал, центров и торов.
Изучение подмногообразий, обладающих некоторой дифференциально-геометрической структурой, индуцированной с объемлющего многообразия, является традиционным, но не утратившим актуальности направлением в геометрии. Исследования такого рода восходят к классическим теоремам о связи дифференциально-геометрических инвариантов многообразий и их подмногообразий /например, формулы Гаусса и Кодацци/. Поэтому естественно, что различные классы подмногообразий привлекают внимание многих математиков. Можно указать как на классические работы Э.Картана [ю] , так и на современные работы А.М.Васильева [3-5] , А.Сейгла [57,58] ,
Л.В.Сабинина [21] , С.Хелгасона [47] и других. При этом особое внимание уделялось подмногообразиям однородных пространств ввиду той исключительной роли, которую такие пространства играют в геометрии после открытия в 1925-26 гг. П.А.Широковым и Э.Картаном симметрических пространств [10,45] . Изучались вполне геодезические подмногообразия редуктивных однородных пространств /см. уже цитированные работы [3-5,57,58,ю] /, автопараллельные подмногообразия [1б] , локально симметрические подмногообразия [40] . В последнее время /1980-1982/ появились работы, описывающие симметрические и обобщенные симметрические подмногообразия евклидова пространства [46] /см.также Добавление 6 в [13] /.
Особое значение для нашего исследования имеют две работы Д.Леунга [50,51] , в которых описан специальный класс вполне геодезических подмногообразий римановых симметрических пространств /см.также продолжение этих работ [52,53] /. Подмногообразия, опи-

легко убедиться. В самом деле, если Т€ 60 (£п) , то и Т" £ 60(2.11) . Тогда, рассмотрев вложение в0(2*0^5- 30(2Д+1) вида А^(АИ) легко видеть, что (Т,1> и(Т«1) сопряжены в вО(2Д+1) • Теперь можно применить к матрицам (Т, 1) и 0" 5 О рассуждение предложения 2.1. Если теперь Т€. О(З-П-) , но Т 4- £0(£п) » то и Т;/€: 0(2п) , но Т"4- S0C2.r0
Тогда матрицы (т,-1) и(т',-0 лежат в БО (2П.+1) и сопряжены в ОС2.П+1) и, следовательно, в вО(2.П+,0
Теперь остается применить предложение 2.1.
Пусть выполняется /4/. Тогда перестановочность § и влечет
Т ’1р,2.п-р *"Тр^аи-р’Т >
откуда
Т/_ V 1 л
' Ьу с
причем из требования невырожденности П- р . Очевидно
Зй(^'=50(п)хЙ0Сп) • /5
Матрица Т' порождает автоморфизм алгебры /5/ вида ч'! $0(п) -► йССп)* ЙйС«),
а,м)—■ ст,мтЛтлт*1); цм е 300) •
Тогда подалгебра есть множество матриц вида
а.ю таких, что
Т;МТ;’=1
что эквивалентно
0‘,'т,')м(т,'т1Т« м. (т/т,')цт1'та.')',=1.. /6
Равенство /б/ эквивалентно
$*’П (Дй№ х ЯОси'))*’,