Обобщенные расслоения Вейля многообразий, зависящих от параметров

• Автор: Бушуева, Галина Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 111 с.

» Оглавление

1 Расслоения Вейля

§1.1 Алгебры Вейля

§1.2 Строение А-гладких отображений

* §1-3 Расслоения Вейля

§1.4 Структурные группы расслоения Вейля

ф §1.5 Обобщенные расслоения Вейля

2 Расслоенные функторы, сохраняющие произведение, на категории многообразий, зависящих от параметров
§2.1 Категория Л4/т многообразий, зависящих от параметров . 29 § 2.2 Расслоенные функторы, сохраняющие произведение, на

категории М./ х Жт

§ 2.3 Функторы, сохраняющие произведение, на категории М/т

§ 2.4 Категория Л4/ многообразий, зависящих от параметров
§ 2.5 Расслоенные функторы, сохраняющие произведение, на
категории (Л4/ х
^ § 2.6 Обобщенный функтор Вейля ТА
§ 2.7 Функторы, сохраняющие произведение, на категории Л4
§ 2.8 Эквивалентность функторов ТА
3 Геометрия высшего порядка расслоений Вейля на категории
гладких многообразий
§3.1 Расслоение Вт(А)ТАМп А-гладких г-реперов на ТАМп . . 65 § 3.2 Фундаментальные полувекторные поля на Вг(А)ТАМп
§ 3.3 Структурная форма расслоения Вг(А)ТАМп
§3.4 Структурные уравнения расслоения Вг(А)ТаМп

4 Геометрия высшего порядка многообразий, зависящих от параметров
§ 4.1 Расслоения реперов высшего порядка многообразий из
категории «М/£*
§4.2 Структурная форма расслоения Вт(Мп х и)
§4.3 Структурные уравнения расслоения Вг(Мп х и)
§ 4.4 Связности в расслоении Вт{Мп х и)
§4.5 Ассоциированные связности в Т^(Мп х и)
Литература

Актуальность темы. Расслоения дифференциально-геометрических объектов над гладкими многообразиями являются одними из основных объектов изучения дифференциальной геометрии. Соответствие А, относящее многообразию М расслоение АМ —► М дифференциально-геометрических объектов данного типа, как правило, представляет собой функтор из категории многообразий, морфизмами которой являются локальные диффеоморфизмы /: Мп —М'п, в категорию локально тривиальных расслоений. Особое место среди таких функторов занимают так называемые функторы, сохраняющие произведение, то есть функторы А, относящие произведению многообразий М х М' произведение соответствующих расслоений АМ х АМ' —» М х М'. В работах Г. Кайнца и П Михора [51], Д. Эка [46], О Лучиано [65] было получено полное описание функторов, сохраняющих произведение, в терминах расслоений Вейля. Расслоение Вейля ТАМ, определяемое локальной алгеброй А в смысле А.Вейля было введено А. Вейлем в работе [83] как обобщение расслоения пк-скоростей Ш Эресмана [47]. Связь теории локальных алгебр и их групп автоморфизмов с теорией дифференциально-геометрических объектов была установлена также в работах В. В. Вагнера [4,5].
Геометрии расслоений Вейля посвящено много исследований. Укажем, кроме упомянутых выше, работы А. Моримото [72], Л Паттерсона [75], исследования П. Юэна [86,87], А. П. Широкова [30,31], И. Ко-ларжа [53, 55], И. Коларжа и В Микульского [57, 59], Э Окассы [74],
В. В Шурыгина [36—38], А. Я Султанова [23], Я. Дебекки [43] Касательные расслоения и расслоения ^-скоростей Ш.Эресмана [47], представляющие собой частные случаи расслоений А. Вейля, исследовались в работах В. В. Вагнера [5], К-Яно и Ш Ишихары [84], Ш.Сасаки [78], А. Моримото [71], Н.В.Талантовой и А.П.Широкова [24] и других авторов. Теории функторов, сохраняющих произведение, посвящены работы В. Микульского [66—68], Я. Ганкарзевича, В. Микульского и 3. Погоды [48],
Функтор Т^ X/ —»• .ТчМ, будем называть обобщенным функтором Вейля. Сконструированные функторы обладают следующим свойством.
Предложение 2.2. Функтор сохраняет произведение. Доказательство. Рассмотрим диаграмму произведения
МпхШт^- Мпх М1 хГ-^ М1 х Мт
двух объектов р: Мп х Жт —> Мт и р': М1х Ет —> Мт в категории М/-Пусть
5хГ —^ Т^(Мп хР) Е х Мт —С. х Мт)
1-1 1,1 М’{ х Мт ——* МпхГ, М’{ X Мт ——>- М1 х Ет
— произвольные ^"Л^-морфизмы. Покажем, что существует единственный .ТчМ^-морфизм
Е х М —3-~Т^(Мп х М1 х Мт)

М'{ х Жт —3—* М„ х Щ х Жто,
такой что / = Т*(рг) о ^ и /' = Т^(рг') о д.
Рассмотрим следующую диаграмму