Аффинные связности, согласованные со структурой биаксиального пространства

• Автор: Шойимкулов, Махмудбек
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 118 c. : ил

Работу посвящаю 80-летию Александра Петровича Н О Р Д Е НА

ГЛАВА I. АФФИННЫЕ СВЯЗНОСТИ, СОГЛАСОВАННЫЕ СО СТРУКТУ -РОЙ БИАКСИАЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА

§ I. История вопроса и постановка задачи

§ 2. Аффинные связности, допускающие подгруппы

{ Ы,. ; 2/?}

§ 3. Аффинные связности, допускающие подгруппы

{иМ) Не +2/б;Щ-Хл}> {Цщ 2/г *2^; -#*;%?}

§ А. Аффинные связности, допускающие подгруппы

§ 5. Аффинные связности, допускающие подгруппы 2/4; > /2/*;

/2/*;2/А;<2£г/2/4; Л'»}
§ б. Аффинные связности, допускающие подгруппу
§ 7. Аффинные связности, допускающие подгруппу
/2Лг; 2/^2/?}
§ 8. Аффинные связности, допускающие подгруппу
/2/1; 24; 2/?}
Глава II. ПРОЕКТИРОВАНИЕ АФФИННЫХ СВЯЗНОСТЕЙ, СОГЛАСО -ВАННЫХ СО СТРУКТУРОЙ БИАКСИАЛЬНОГО ПРОСТРАН
§ I. История вопроса и постановка задачи
§ 2. Проектирование аффинных связностей, допускающих
подгруппы/2/*; 2/»Ь/ 2/*; %.;24; 2/? ]
§ 3. Проектирование аффинных связностей, допускающих
подгруппы^; г/^2/^ Ъ-гь),/«*; 2*-+^,; 2/,}

§ 4. Проектирование аффинных связностей, допускающих подгруппы {24; 24; Щ+Шц X*}
§ 5. Проектирование аффинных связностей, допускающих подгруппы / Мл } 24. .» 2£*;24} » /24; 24; 24; 22?}
/24; 24; 24; 24; 2/?}
§ 6. Проектирование аффинных связностей, допускающих
подгруппу / 24; 24; 24}
§ 7. Проектирование аффинных связностей, допускающих
подгруппу { 24; 24/24}
§ 8. Проектирование аффинных связностей, допускающих
подгруппу /24;24;24}
§ 9. Проектирование геодезических аффинных связностей, согласованных со структурой биаксиального пространства
§ 10. О специальных проективно-евклидовых связностях
биаксиального пространства
Ш. ЗА К ЛЮ Ч Е Н И Е
Ж ТЕРАТУРА

где О-"- + С* С* у & 51 Сг Сд, — Сг С*з
При Сг-О, Сл = 0 связность будет локально евклидовой.
Тензор Риччи имеет только одну ненулевую компоненту
= а"/ г*.
Тензор кривизны имеет следующее строение
■^*/8» ” = Я- (ЦрЛ« ~ »
где тензор Риччи, Л - константа, -£ - аффинор, опреде
ляемый с некоторым произволом, например, можно положить
л" О Г
о о о
-Г о а"
§ б. Аффинные связности, допускающие подгруппу
Перейдем К изучению трехчленной ПОДГРУППЫ /2^1; 26; 2*?} группы ^ . Эта подгруппа переводит в себя действительный сфероид |А|Л- |'г|4— О или ДГУ-2= 0 ,причем, остается инвариантной образующая |г=о, |5-о этого сфероида. Условимся называть этот сфероид абсолютным, а указанную особую прямую - его фиксированной образующей.
Интегрируя систему дифференциальных уравнений (1.4), найдем аф -финные связности для этой подгруппы. Эти аффинные связности за -висят от восемнадцати произвольных постоянных Сл(<2=*Г*Х)* Начальная связность совпадает со связностью (4.1).
Выделим базисные тензоры аффинной деформации Тр* и выяс -ним их геометрический смысл. Оказывается, базисные тензоры имеют