Геометрия цилиндрических семейств плоскостей

• Автор: Перевертаева, Тамара Федоровна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 133 c. : ил

ВВЕДЕШЕ

ГЛАВА I. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ СЕМЕЙСТВА ПЛОСКОСТЕЙ В Ап

1.1. р-цилиндр плоскостей В Ап

1.2. р -цилиндрические семейства плоскостей

1.3. Характеристическая поверхность

1.4. Асеканта однопараметрического семейства плоскостей

1.5. Асеканта (X - параметрического семейства плоскостей

1.6. Геометрия 2-семейства 2-плоскостей в Ац

1.7. Геометрия 3-семейства 3-плоскостей в А5

ГЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЯ СЕМЕЙСТВ ПЛОСКОСТЕЙ В С Ап

2.1. Центральная параллельность плоскостей

2.2. Цилиндр с центральной ^-параллельностью смежных плоскостей в С А»
2.3. ^ - цилиндрические семейства плоскостей в

2.4. Коцентры плоскости однопараметрического семейства
2.5. Коцентры плоскости С£- параметрического семейства
2.6. Центральная трансверсаль смежных плоскостей
2.7. Бипараллельность и бицилиндры б САп
2.8. Екщшгадрические семейства плоскостей в С А»

2.9. Геометрия 2-семейства прямых в С А4
2.10. 3-семейство 2-плоскостей в С
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Дифференциальная геометрия сь -параметрических семейств уь -мерных плоскостей в различных однородных пространствах развивается с тридцатых годов двадцатого столетия* Обзор работ, опубликованных до 1975 года, имеется в статьях /3/ Р.М.Гейдель-мана, /8/ Ю.Г.Лумисте.
Аффинная дифференциальная геометрия линейчатых поверхностей, конгруэнций и комплексов прямых трехмерного пространства достигла широкого развития* Геометрия линейчатых многообразий трехмерных аффинных, центроаффинных и эквиаффинных пространств освещена в обзорной статье /34/ Р.Н*Щербакова.
В работе /19/ Д.К.Петрушкевичюте рассмотрела дифференциальную геометрию комплекса прямых четырехмерного аффинного пространства* Найден ряд геометрических объектов, связанных с дифференциальными окрестностями первого и второго порядка комплекса. Эти объекты определяют гиперплоскость, точку и гиперповерхность третьего порядка, инвариантно связанных с прямой комплекса*
В работе /12/ Ю.Г.Лумисте рассмотрел аффинную теорию а -параметрических семейств прямых, которые можно также трактовать как (а+ О -мерные линейчатые поверхности Уа^1 в А п.
(а + { < гь) . Это семейство оснащено следующим образом: к каждой его прямой & инвариантно присоединена проходящая через ^ Сп' #)-мерная плоскость. Тогда на каждой прямой & семейства существует сс точек (вещественных, мнимо сопряженных или совпадающих), которые при смещении прямой в некоторой двумерной поверхности инфинитезимально не выходят из этой ( «-обмерной плоскости. Эти точки Ю.Г.Лумисте назвал квазифокусами, а соответствующие линейчатые двумерные поверхности - квазиторсами.

£ = & + Ге, + ^е2 (1.32)
с плоскостью семейства, тогда Л3= 5с4~ %3-Ж4-5с2 -51%
3 4 3 4 3
и формы со, со; со,, со, , с02 } со2 становятся главными. Приняв формы’за базисные, запишем
ОЭ^сС’сл)? 4-^с^2 9 С0^= ы*о),3 -У 9 (133)
со! о(1сО,3+ ^од 9 со/=0 Дифференцируя внешним образом равенства (1.33), получим
§Лы%X-Ж/)-ы3Я*)-ы%‘ + Ж
Ц=-Ар АЛ р?А) -рХ+рЖ1;
йы! <^(5Г/- 5?,'- 5Г44- ы2тг^ы А, А) -^(ЛТсУ-ЛЛ) -Лх*+ Л,ж
б= - А) - 5 А) ~^з+Х<Ж,+ Тс’'
$АААА5тЛ+’*А,А)-5(5яЛЖА)-ж" ;
б = <4(5Г22-5Г/ -о а) Цилиндры 2-семейства 2-плоскостей в -5$^ •
Условия, при которых смежные плоскости семейства р -параллельны, получаются из условий (1.2), (1.2 а) в виде
Ъ1ё„ё2гс1ёис1ё21 = 2к-р,
й|е,,ё2? о1бьс1ё211 Ф Щё0ё27с(с^ с^сйИ, гтъсьх(о, 2к-п) < р