Дифференциальная геометрия многообразий многомерных квадрик

• Автор: Худенко, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Калининград
• Количество страниц: 105 c. : ил

Глава I. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ

ГЕОМЕТРИИ МНОГООБРАЗИЙ МНОГОМЕРНЫХ КВАДРИК.

§1. Система дифференциальных уравнений многообразия^^л

. квадрик Ор

§2. Многообразия (&1Л,П')р

§3. О порядке основного объекта многообразия квадрик Ор

§4. Теорема об основном объекте многообразия субквад-ратичных элементов

Глава II. ФОКАЛЬНЫЕ ОБРАЗЫ МНОГООБРАЗИЙ

МНОГОМЕРНЫХ КВАДРИК.

§1.Фокальное многообразие квадрики Ор

§2.Фокальные точки квадрики Ор многообразия^,

§3.Частично канонизированный репер конгруэнции коник в Р*,
§4.Характеристические многообразия
§5.Характеристические точки первого ранга квадрики Ор
§6.Многообразия квадрик Ор с характеристическими точками первого ранга
§7.Частично канонизированный репер &£
§8.Характеристические многообразия высших рангов квадрики Ор
Глава III. СВЯЗНОСТИ В ГЛАВНЫХ РАССЛОЕНИЯХ
АССОЦИИРОВАННЫХ С МНОГООБРАЗИЕМ КВАДРИК.
§1 .Основные уравнения
§2.Геометрическая характеристика подобъектов объекта связности
§3.Частные случаи
§4.Связность в расслоении ассоциированном с многообразием обобщенных пространственных элементов

§5 .Геометрическая характеристика подобъектов объекта связности
Глава IУ. МНОГООБРАЗИЯ КВАДРИК В ЧЕТЫРЕХМЕРНОМ
ПРОЕКТИВНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
§1.Многообразия (3,3,4)| коник Оі
§2.Построение геометрически фиксированного репера
§3.Некоторые,асе оциированные с многообразием
(3,3, 4)^. »геометрические образы
§4. Многообразия К
§5.Конгруэнции коник в Р^ с неопределенными фокальными поверхностями
§6.Расслояемые пары
§7.Многообразия /В
§8.Многообразия $ *.(Ь Д
Список литературы

Актуальность темы. Одним из разделов современной дифференциальной геометрии является геометрия семейств линий и поверхностей, т.е. многообразий,образующим элементом которых является линия или поверхность рассматриваемого пространства.
В.С.Малаховский [14-21] осуществил в И- -мерном проективном пространстве инвариантное построение дифференциальной геометрии многообразий квадратичных элементов((к -2)-мерных невырожденных квадрик),а также изучил [13-15] многообразия,образующим элементом которых является плоская алгебраическая поверхность размерности 2к.
В.В.Махоркин [23-28] исследовал многообразия гиперквадрик в Рп. .В работах [1-7] Г.П.Бочилло осуществила в многомерном проективном пространстве инвариантное построение дифференциальной геометрии многообразия невырожденных ( ^ -2)-мерных конусов с нульмерной вершиной,а также ассоциированного с ним многообразия нуль-пар.Таким образом,в П -мерном проективном пространстве достаточно глубоко изучена дифференциальная геометрия многообразий,образующим элементом которых является точка,прямая,плоскость [в]£22} квадратичный элемент,гиперквадрика.Однако многообразия р -мерных квадрик ( 4 4 р ^ (г.--*) почти не изучались.Их исследование составляет важную часть общей теории многообразий квадрик в многомерных пространствах.Данная работа в определенном смысле решает эту проблему.
Цель исследования состоит в изучении некоторых общих вопросов, связанных с дифференциальной геометрией многообразий многомерных квадрик,исследовании: фокальных образов и их геометрической характеристики,изучении связностей в главных расслоениях ассоциированных с многообразиями квадрик,а также изучения некоторых конкретных ти

где Ь = 3, 4, 5,
Однако, если р = К--4 (то есть б случае многообразий гиперквадрик) можно рассмотреть случай
в этом случае теорема (2.7.1 формулируется следующим образом: касательная гиперплоскость к гиперповерхности, описываемой характеристической точкой первого ранга совпадает с касательной гиперплоскостью к гиперквадрике в этой точке и наоборот, всякая инвариантная точка, в которой выполняется указанное свойство, является характеристической точкой первого ранга. Это согласуется с теоремой 3.1 работы [23]
В репере £ 2- система дифференциальных уравнений многообразия Л Л , к)р запишется в виде:
Г а

(2.7.19)
Здесь
р+1 Р />+2-
'рн " 2
-г.*, ;