Геометрия гладких функций

• Автор: Нурпейсов, Жаналадин
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 129 c. : ил

ГЛАВА I. ОБ ОДНОМ КЛАССЕ СЕТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ Ь £

АФФИННОЙ СВЯЗНОСТИ V БЕЗ КРУЧЕНИЯ И РИМАНОВОМ

ПРОСТРАНСТВЕ

§ I. Гиперраспределение Л и -1 , определяемое гладкой функцией в пространстве А п. аффинной

связности V без крушения *

§ 2. Отыскание векторного поля ¥ с условием:

вдоль интегральных кривых I-распределения л(нЧ площадки /Л |1_1 (х) е Д ^_1 переносятся
параллельно

§ 3. Сеть 2^(4)

§ 4. Частично V - сопряженные сети

§ 5. Параллельный перенос площадок Д (х) в римановом пространстве

§ 6. Некоторые свойства I-распределения
А№=А(ДД)П А(л,-Дпч)
ГЛАВА 2. СЕТИ В ЕВКЛВДОВОМ я -ПРОСТРАНСТВЕ И СЕТИ НА
ГИПЕРПОВЕРХНОСТИ V ^ , ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ЗАДАННОЙ ГЛАДКОЙ ФУНКЦИЕЙ
§ I. Предварительные сведения. Дифференциальные
уравнения и объекты, связанные с распределением... 81 § 2. Параллельное перенесение площадок А^Сэс)
вдоль интегральных кривых 1-распределения Д (У) в пространстве Е п.

§ 3. О линиях кривизны гиперповерхности
§ 4. Голономность сети на гиперповерхности Уп-1 и голономность сети в
евклидовом пространстве Еп
§ 5. Линии кривизны относительно I-распределения
Му) » вдоль интегральных кривых которого площадки Д^ С*.) переносятся параллельно... 115 § б. 2.) - распределения А % , определяемые средней кривизной К и скалярной кривизной И гиперповерхности
ЛИТЕРАТУРА 12 б

Теория многомерных сетей возникла давно. Тензорное изложение этой теории начато Я. С.Дубновым и было продолжено многими учеными - А.Е.Либером и Н.В.Ефимовым, А.П.Норденом, В.И.Щули-ковским, В.Т.Базылевым и др. Почти каждый специальный класс поверхностей несет некоторую специальную сеть.
В последние годы появились многочисленные обзоры и статьи, посвященные вопросам геометрии многомерных сетей. Эта теория нашла применение в работах В.Т.Базылева и развивалась его учениками - А.В.Абрамовым, М.К.Кузьминым, В.А. Тихоновым, Е.К.Сель-дюковыи, A.B.Столяровым, Л.П.Гудзь и др.
Одним из направлений, в котором происходит развитие теории многомерных сетей в настоящее время, является отыскание конструктивных способов определения сетей на гладком многообразии.
Основной задачей предлагаемой диссертации является изучение П -мерных сетей в пространствах М аффинной связности V без кручения, римановом, евклидовом, определенных с помощью абсолютного инварианта. Для гиперповерхности Y3 в евклидовом пространстве Еч , такую задачу рассматривала Гудзь Л.П. / 12 /, / 13 /. Ею рассмотрены некоторые свойства двумерных поверхностей уровня абсолютного инварианта 4 , особенности строения сетей на этих поверхностях уровня, а также изучено взаимное расположение полученной сети 25 и сети линий кривизны гиперповерхности V5
Переходим к обзору содержания работы по главам и по параграфам.
(по сс - не суммировать!) и на тензор кривизны:
Откуда,имеем:
а,8,с),
Таким образом, в этом случае получаем сеть }
2п,Схп)1, где (хп) - семейство линий кривизны на гиперраспределении Л^ относительно 1-распределения А (Хп), а 6"^ - семейство интегральных кривых I-распределения А(ХЛ).
Цусть X и У линейно независимые векторные поля.
Определение 1.1. Эти векторные поля называются V -сопряженными, если выполняются условия [51 :
е Л (X, У)
Векторное поле X называется V -геодезическим, если
7^ X = дх