Конформно-дифференциальная геометрия многомерных распределений

• Автор: Бронштейн, Роман Феликсович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 c. : ил

§ I. Общая характеристика работы

§ 2. Состояние вопроса и задачи исследования

§ 3. Обзор содержания диссертации

Глава I

Распределения в конформном пространстве

§ I. п, -мерное конформное пространство и конформные

преобразования

§2. р -мерное распределение

§ 3. фундаментальная последовательность геометрических

объектов р -мерного распределения

§ 4. Инвариантный репер распределения

§ 5. Связность на распределении
§ 6. Пара голономных распределений
Глава II
Распределения коразмерности один и два
§ I. ( УЬ - 1 )-мерное распределение
§ 2. Инвариантное оснащение гиперраспределения
§ 3. Линии кривизны гиперраспределения

§ 4. Теорема существования неголономной сферы
§5. (И - 2 )-мерное распределение
Глава III
Гиперраспределение конформного пространства, определяемое нуль-системой

с помощью
РМ+

§ 2. Инвариантный репер гиперраспределения, определяемого нуль-системой, и его геометрическая интерпретация
§ 3. Нуль-система, присоединенная к гиперраспределению
конформного пространства
§ 4. Нормальная конгруэнция гиперраспределения
§ 5. Распределение трехмерного конформного пространства,
определяемое нуль-системой
Литература

§ I. Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования. Геометрия распределений в однородных пространствах в последние годы интенсивно изучается с различных точек зрения. Это объясняется прежде всего близостью теории распределений к теории подмногообразий однородных пространств, а также многочисленными связями этой теории с различными разделами геометрии. Подробно рассмотрены различные вопросы дифференциальной геометрии распределений плоских элементов в проективном, аффинном и евклидовом пространствах, а также в пространствах аффинной и проективной связности.
В. связи с этим представляет интерес изучить конформную теорию многомерных распределений, тем более, что в конформном, как и в евклидовом пространстве, с распределением связано вполне ортогональное ему распределение, а с гиперраспределением - ортогональная конгруэнция кривых. Но при этом конформные свойства распределений существенно отличаются от евклидовых.
Цель -работы. Построить конформную теорию многомерных распределений. Исследовать гиперраспределения и распределения коразмерности два. Изучить гиперраспределения конформного
А ГЬ
пространства С , определяемые нуль-системами проективного пространства

ГЛАВА II
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОРАЗМЕРНОСТИ ОДИН И ДВА § I. ( И/ - 1 )-мерное распределение
Дп-л
перраспределение) конформного пространства С * . Для него остаются справедливыми все формулы § I и § 2 предыдущей главы, но в них индексы X , £ и У принимают
только одно значение УЬ , ввиду чего некоторые формулы упрощаются.
Точно так же как и в общем случае, с гиперраспределением Д* 1 пространства С свяжем подвижной конформный репер {Ал} ( АД... = состоящий из двух точек Л/о » Л к+ 4 и из Ну линейно независимых гиперсфер Лои ( (І, $7... = 1,, УЬ ) таких, что гиперсфера
касается гиперэлемента Д П (Л Л , а гиперсферы Ліь ( А і • • • - Д • ■ • 7 ^ ~ 1 ) - ортогональны этому элементу. Так как в кадцой точке А о конформного пространства (Л выполнено неравенство
(Л* ЛЛ) > 0}
то гиперсферу Ли можно пронормировать условием
(Ап, АЛ " =
Теперь часть уравнений первой главы, которым удовлетворяют компоненты инфинитезимального перемещения конформного репера