Теория (n-I)-мерных распределений на многообразии всех прямых n-мерного аффинного пространства

• Автор: Печников, Иосиф Александрович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 144 c. : ил

Введете
Глава I. Строение касательного пространства к многообразию всех прямых в А^и (П-1)-мерные распределения на этом многообразии § I. О строении касательного пространства к многообразию СгГ (/, п)

§ 2. Задание распределения Дп^ на

Строете элемента распределения общего вида

§ 3. Классификация распределений на О-г П-)

по строению элемента

§ 4. Сопряженность распределений Д^на СгГ (4, П.)

§ 5. Сопряженность подраспределений распределения Д„

на С/Т (4, п)

Глава II. Исследование распределения Дп_^ на Сгг и, п) с помощью рассмотрения сопряженной пары {Дпч,
§ I. Основные понятия, возникающие при рассмотрении сопряженной пары распределений Апч на Сгг (Д П.)
§ 2. Канонические реперы распределения Д^на (гг (4, п)
Полная система инвариантов
§ 3. Инвариантные подраспределения распределения Д п_ч
на 0~г С4, и) . Важнейшие частные классы распределений АпЧ
§ 4. Об инволютивности распределения Дпм на От и, (г)
и его инвариантных подраспределений
Глава III. Семейства двумерных и (М-2)-мерных плоскостей, ассоциированные с распределением на СггЦ п) в § I. Семейства средних фокальных (М-2)-плоскостей распре-

деления А я_у на СгР а п)
§ 2. Семейства, порождаемые основной (1г -2)-плоскостью
распределения Дп_^ на СгР(Л, м)
§ 3. Комплексы двумерных плоскостей, описываемые торсовыми и главной 2-плоскостями
§ 4. Распределения Д„_у на комплексах торсовых 2-плоскостей
§ 5. Распределение Дп_^ на комплексе главных 2-плоскостей
§ 6. Применение теории семейств двумерных и (/г-2)-мерных плоскостей к классификации распределений
на СтГО, а)
Глава IV. Особенности теории распределений Ап_у на
а) в аффинных пространствах размерностей 3, 4 и 5.
§ I. 0 распределениях Дг на СглО, 5.) в Аъ
§ 2-, 0 распределениях Д3 на Сг Ц к) в А*
§ 3. О распределениях на СгГ (4, 5] в Д^
Литература

Актуальность темы. Современная локальная дифференциальная геометрия и теория дифференцируемых многообразий берут своё начало, как известно, от классической теории поверхностей, имеющей широкое применение как в самой математике, так и в её приложениях. Среди многих направлений обобщения этой теории важное место занимают такие два из них, как линейчатая геометрия и теория распределений.
Линейчатая дифференциальная геометрия трёхмерного пространства, имеющая большое прикладное значение (например, в механике сплошной среды и геометрической оптике), разрабатывается уже более столетия, получив монографическое оформление в книгах С.П.Финикова [5?] , Н.ЙЛСованцова [30] , Р.Н.щероакова [63]. Ей посвящены также исследования многих других авторов, как в нашей стране, так и за рубежом (см., например, обзор [62]),
На основе этих исследований широкое развитие получила теория многообразий (/-мерных плоскостей П-мерного пространства, т.е. подмногообразий грассманова многообразия (у Г (1, ГЬ ) [59], которой посвящены уже многие сотни работ (см,, например, обзоры [16, 39], а также [35]). Дальнейшая разработка этой теории вызывает необходимость более глубокого изучения дифференциальной геометрии грассманова многообразия СтП (с/ , И ) плоскостей произвольной размерности (например, в работе [&]), и особенно, случая с/=1, т.е. многомерной линейчатой геометрии.
Другим обобщением классической теории поверхностей является теория распределений [40] на дифференцируемых многообразиях. Произвольному распределению Д. на многообразии .М локально сопоставляется система уравнений Пфаффа, аннулирующая все век-

Глава II
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Дп_^НА СГГ (і П.) С ПОМОЩЬЮ РАССМІ

С ПОМОЩЬЮ РАССМОТРЕНИЯ СОПРЯЖЕННОЙ ПАРЫ
. §1,- Основные понятия, возникающие при рассмотрении сопряжённой пары распределений Ам на Єг 0, п)
Пусть на многообразии б?=0-г а и) задано распределение
Д общего вида, определяемое системой (1.2.6), и сопря-

жённое ему распределение Дп_^ » задаваемое системой (1.4.6), Отнесём многообразие £Гс? к -реперу, относительно которого распределения Д„ . и Д* . задаются, соответственно,
ГС-І ГІ
системами форм (1.4.9) и (1.4.10).
Введём теперь некоторые понятия, связанные с сопряжённой парой { А* } .
(л* аЧ
Система форм ] образует базис кокасательного
расслоения . Относительно -репера находим
« /-чР 4 (П*1Л)

і л*43* /і і о( 11 (П.1.2)

V*1 . х./и'х'+і соХсдУ^АХ)
У-р+< и Р « 11 р г Р р у-