Обобщенная теория шейпов и подвижность непрерывных групп преобразований

• Автор: Геворкян, Павел Самвелович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 213 с. : ил

ГЛАВА 1 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

И РЕЗУЛЬТАТЫ

ГЛАВА 2 ПРОБЛЕМА ЛИНЕАРИЗАЦИИ НЕПРЕРЫВНЫХ ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И ОБОБЩЕННЫЕ ШЕЙПЫ.

§ 1. Эквивариантное обобщение теоремы Аренса —Иллза

§ 2. Абстрактные К — шейпы

§ 3. К — гомотопии

§ 4. Топологические К — шейпы

ГЛАВА 3 ЭКВИВАРИАНТНАЯ ПОДВИЖНОСТЬ

§ 1. Подвижность и эквивариантная подвижность

§ 2. Подвижность пространств Н — неподвижных точек

§ 3. Подвижность пространства Н — орбит

§ 4. Пример подвижного, но не (7 — подвижного
пространства
ГЛАВА 4 ПОДВИЖНЫЕ КАТЕГОРИИ. СКРУЧЕННЫЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЭКВИВАРИАНТНЫЕ ШЕЙПЫ
§ 1. Подвижные категории
§ 2. Эквивариантная подвижность плоских компактов
§ 3. Эквивариантное обобщение теоремы Фрейденталя
§ 4. Скрученные произведения и С — шейпы
ГЛАВА 5. С -ШЕЙПОВЫЕ МОРФИЗМЫ. СЛАБАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ в -ПРОСТРАНСТВ.

§ 1. Эквивариантные расслоения
§ 2. Сг — шейповые морфизмы, порожденные
эквивариантными отображениями
§ 3. Слабо — эквивалентные С — пространства
§ 4. Канонические последовательности
ГЛАВА 6. ЭКВИВАРИАНТНАЯ ПОДВИЖНОСТЬ ГРУПП И
СВОБОДНЫХ С-ПРОСТРАНСТВ
§ 1. Эквивариантно — подвижные группы
§ 2. Эквивариантная подвижность свободных
О — пространств
§ 3. Пример Zг — неподвижного пространства с подвижным
пространством орбит
ГЛАВА 7. ПРОБЛЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ МАЖОРАНТЫ ДЛЯ
ЭКВИВАРИАНТНО - ПОДВИЖНЫХ КОМПАКТОВ
§ 1. Критерие эквивариантной подвижности в классах слабо
эквивалентных О — пространств
§ 2. Мажоранты в классах слабо — эквивалентных
С — подвижных компактов
ГЛАВА 8. ПОДВИЖНОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНО РАЗЛИЧНЫХ
КЛАССОВ ПРОСТРАНСТВ
§ 1. Предподвижность в рго — категории

§ 2. Об А — подвижности топологических пространств
§ 3. Эквивариантная п — подвижность
ЛИТЕРАТУРА

Единичными морфизмами категории р - К являются морфизмы вида {1аД}:^—>Х. Композиция морфизмов {/., и
УгМ'-1^2 = {гг,г„.,г1 определяется как система дг/¥(г),<р°Ц') ([72]).
Морфизмы { /р, (р }:X -> У и ^р,у/ у. X -> У называют эквивалентными (гомотопными), если для любого /? существует такое а , что следующая диаграмма имеет смысл и коммутативна
Это и в самом деле эквивалентность ([72]).
Факторизация р-К по этой эквивалентности называется pro — категорией и обозначается через pro - К. Объектами категории pro - К являются обратные системы X г а морфизмами /: X —» Y — классы эквивалентных морфизмов категории р - К из X в Y.
Б.2. Предложение [74]. Для каждого объекта X е К все ассоциированные с ним системы assX, принадлежащие pro-L, естественно изоморфны друг другу.
Б.З. Предложение [74]. Для каждого морфизма f:X—>Y категории К существует ровно один такой морфизм assf assX —»assY категории pro-К, что коммутативна диаграмма