Разветвленные циклические накрытия линзовых пространств

• Автор: Козловская, Татьяна Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 94 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Построение многообразий из правильных многогранников

1.1 Предварительные сведения

1.2 Список Эверита трехмерных многообразий из Платоновых тел

1.3 Гиперболическое икосаэдральное многообразие М24 . .

1.4 Гиперболическое икосаэдральное многообразие М25 . .

2 Разветвленные циклические накрытия линзового пространства Ь(3,1)

2.1 Семейство многообразий Мп(3,1)

2.2 Многообразие Зейферта М2(3,1)

2.3 Семейство многообразий М„(3,1)

2.4 Линзовое пространство М^(3,1)
3 Разветвленные циклические накрытия линзовых пространств Ь(р,ц)
3.1 Семейство многообразий М„(р, 1)
3.2 Класс многообразий Мп(р, д)
3.3 Многообразия Мз(5, д), д — 1,

Введение
В данной диссертационной работе исследуется класс замкнутых ориентируемых трехмерных многообразий, которые являются разветвленными циклическими накрытиями линзовых пространств. Как известно, по теореме Александера [10], каждое замкнутое ориентируемое трехмерное многообразие разветвленно накрывает трехмерную сферу 5'3. Более того, Хилден [28] и Монтезинос [38], показали, что для каждого многообразия такое накрытие может быть выбрано трехлистным, но при этом, оно не обязательно будет регулярным.
Среди регулярных накрытий особое место занимают циклические накрытия, соответствующие действию циклической группы. Многообразия, представимые как циклические накрытия Б3, разветвленные над узлами или зацеплениями являются объектами интенсивных исследований. В частности, актуальной является проблема определения для многообразия является ли оно разветвленным циклическим накрытием 53 и описания соответствующего множества ветвления.
Наиболее изученным является случай, когда множеством ветвления является двухмостовый узел или двухмостовое зацепление. Примеры такого рода хорошо известны: додекаэдральное гиперболическое пространство Вебера — Зейферта [51], которое является
Рис. 1.5. Отождествление граней додекаэдра.
В [12], как обобщение конструкции Вебера — Зейферта, описаны фундаментальные многогранники многообразий, являющихся 71-листными (п ^ 5) циклическими накрытиями трехмерной сферы, разветвленными над зацеплением Уайтхеда.
Многообразия, получающиеся из гиперболического 2к/Ь - додекаэдра (с другими отождествлениями граней, отличными от [51]), строились в работах [11, 34, 44].
1.3 Гиперболическое икосаэдральное многообразие М
Еще одним правильным многогранником, являющимся источником интересных примеров замкнутых ориентируемых гиперболических 3-многообразий, является 2я/3 - икосаэдр. Три гиперболических мно-