Алгебра и геометрия три-тканей, образованных слоениями разных размерностей

• Автор: Толстихина, Галина Аркадьевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 256 с. : ил.

0.1 Общая характеристика работы

0.2 Обзор содержания диссертации

1 Основные понятия теории три-тканей У(р,д,р + д - 1)

1.1 Изотопия координатных группоидов три-ткани У(р, д, г)

1.2 Координатный моноид три-ткани 1Т(р,^,р + 5 —1)

1.3 Обобщенные конфигурации Рейдемейстера на три-ткани

№{р,д,р + д- 1)

1.4 Сердцевина три-ткани Рейдемейстера 1КД(р,д)

1.5 Тождество обобщенной ассоциативности

2 Геометрические и алгебраические структуры, порождаемые три-тканью ]¥(р,д:р + д — I)
2.1 (р + 1)-ткани ТТ(а, х) и (д + 1)-ткани 1Р(Ь, у), индуцируемые три-тканью IV (р, д,р + д — 1)
2.2 Отображения с/ц и ф2
2.3 Автоморфизмы три-ткани 1Р7?(р,д)

2.4 Параллелизуемость тканей W(a, х) и W(b,y), индуцируемых три-тканыо WR(p, q)
2.5 Три-ткани WR(1, q)
2.6 Три-ткань W(b, у), индуцированная три-тканью WR(1,2)
2.7 4-ткань W(b, у), индуцированная три-тканью WR(1,3)
3 Структурные уравнения три-ткани W(p,q,p + q - 1)
3.1 Структурные уравнения три-ткани W(p, q, г)
3.2 Структурные уравнения три-ткани
W(p,q,p + q-l)
3.3 Три-ткани W(р, q,p + q— 1) с нулевыми формами кривизны
3.4 Структурные уравнения тканей W(b, у) и W(a, х)
3.5 Структурные уравнения три-ткани WR(p,q) и их интегрирование
4 Три-ткани W(Xl,Xm,X(l+ т- 1))
4.1 Координатый моноид три-ткани W(XI, Am, А(I + т- 1))
4.2 Обобщенные конфигурации Рейдемейстера на три-ткани W(Xl, Am, А(/ + m — 1))
4.3 Сердцевина три-ткани WR(Xl, Am, А(/ + т — 1))
4.4 Обобщенная ассоциативность в координатных моноидах три-ткани WR(Xl, Am, X(l + m — 1))
5 Три-ткани GW(p,q,q), порождаемые группами Ли преобразований
5.1 Три-ткани, порождаемые группами Ли
5.2 Конфигурации Рейдемейстера на три-ткани GW(p, q, q)

5.3 Сердцевина три-ткани GW(р, q, q) и инварианты группы преобразований
5.4 Координатный моноид три-ткани W(p, тр, тр)
5.5 Три-ткани, порождаемые аффинной и проективной группами
5.6 Вложение три-ткани GW(р, q, q) в групповую три-ткань
5.7 Структурные уравнения три-ткани GW(p, q, q)
6 Три-ткани Бола Bi(p,q,q)
6.1 Квазигруппы Бола преобразований и определяемые ими три-ткани
6.2 Обобщенные левые конфигурации Бола на три-ткани
W(p,q,q)
6.3 Тождество обобщенной альтернативности
6.4 Структурные уравнения три-ткани W(p,q,q)
6.5 Структурные уравнения три-ткани Бола В/ (р, q, q)
6.6 Пример три-ткани Бола В[(2,3,3)
Литература

получим группоид
г1 = х1 + фх3,уу2), г2 = в(х1) + ф2{х3, у1, у2)
с меньшим числом переменных X.
3) Группоид
г1 - (р1(х1 + х2) + ф1(х3,у1,у2),
г2 — р2{х1 - х2) + ф2(х3,у1,у2) изотопической заменой
х1 = р1{х1 + х2), х2 = р2{х1 — х2)
приводится к виду
г1 = х1 + ф1(х3,уу2), г2 = х2 + ф2(х3,у1, у2)
с тем же числом переменных X.
В дальнейшем будем считать, что число переменных хг и уа в уравнениях (1.3) уже "минимизировано"с помощью описанной процедуры, после чего размерность слоев соответствущей ткани не меняется при любой изотопии.
1.1.3. При р + д — г = 1 система (1.3) состоит из одного уравнения
г = 1(х1,уа) =х-у, (1.8)
і = 1,5, а = 1,р, и в каждой точке области определения N должны
0 Р у»
выполняться условия ——г ф 0, —— ф 0. В соответствии с п. 1.1
охг оуа
дем считать, что число переменных в уравнении (1.8) минимизировано, то есть, если уравнение (1.8) имеет вид
г = /(х1 х‘‘°,1р'‘(х<),р1 уП(1.9)