Некоторые вопросы теории слабо бесконечномерных пространств

• Автор: Осипов, Евгений Вячеславович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 59 с.

Оглавление
Введение

1 Предварительные сведения

2 Слабо бесконечномерные пространства и размерность сНтшто

2.1 Введение

2.2 Размерность сЦтшто

2.3 Вспомогательные результаты

2.4 "тё = лу-т-С и ёйпг = сИтшт

2.5 Размерность сНт,;

3 Теорема суммы для размерностей сИгпт и 1г-К-(Нт

3.1 Б-т-С и т-С-пространства

3.2 Э-К-'шсЗ-пространства
3.3 Размерность сНтт
3.4 Размерность 1г-К-сНтт
3.5 Вспомогательные результаты
3.6 Теоремы суммы
4 Равенство 1г-К-с11т(Х) = 1г-К-сИт(Х х С)
4.1 Монтонность Н-К-сНт по замкнутым множествам
4.2 Следствия из монотонности

4.3 Вспомагательные результаты
4.4 Доказательство равенства размерностей
5 Факторизационная теорема для размерности 1г-К-1пс1
5.1 Размерность 1г-К-1пс
5.2 Факторизационная теорема для 1г-К-1пс
5.3 Основная лемма
5.4 /Г-разделяющее семейство
5.5 Основная конструкция
5.6 Доказательство Факторизационной теоремы
5.7 Следствия из факторизационной теоремы
Список литературы

Введение
В 1948 г. в Предисловии к русскоязычному переводу монографии Гуревича и Волмэна [1] П.С. Александров рассмотрел понятие слабой бссконечномер-ности (или кратко ’тсГпространства).
Определение 1 Нормальное пространство называется слабо бесконечномерным, если для любой последовательности { А^, А^2 })^1 дизъюнктных пар замкнутых в X множеств существуют перегородки Р между А/ и А/ с пустым пересечением. Пространство, не являющееся слабо бесконечномерным пространством, называется сильно бесконечномерным.
Несколько лет спустя 10.М.Смирнов предложил другое определение слабой бесконечномерное. В нем требуется, чтобы пересечение конечного числа перегородок А* было пусто. Такие пространства будем называть А-слабо бесконечномерными. В классе компактов понятия слабой и А-слабой бесконечномерное совпадают.
Спустя 10 лет из работ Б.Т.Левшенко [4] и Е.Г.Скляренко [9] стало понятно, что слабо бесконечномерные пространства занимают важное место в классе бесконечномерных пространств. Была создана стройная внутренняя теория Ас1-пространств, построены примеры демонстрирующие связь этого класса с другими классами пространств. Отметим теорему Хэндерсона [20] о том, что всякий сильно бесконечномерный компакт содержит континуум, любой подконтинуум которого бесконечномерен, а также пример Поля [29] несчетномерного ■уДсГкомпакта.
Из леммы 3 следует, что
Ог6ТЕхРк(х)1г < Ог&ТК(Р) = 1г-КПшК

4.2 Следствия из монотонности
Из леммы 13 и теоремы 5 вытекает.
Лемма 17 Пусть г = {Ф1,...,Ф„} е Тк(Х). Если Д — перегородка для К-системы Фг-, то для И = р|"=1 Д имеем
Огс1 ТК(Х)Т ^ 1г-К-сИт И.
Как следствия получаем.
Следствие 4 Пусть X пространство. Если для каждой К-системы
Ф = {Я,...,ЗДеЕхр*(Л-) существует перегородка Р размерности И-К-сИт Р ^ а, то
Огс1 ТК(Х)Ф а.
Следствие 5 Пусть X пространство. Если для каждой К-системы
ф = {^1, •■ч-Р’т} е ЕхрДГ(Х) существует перегородка Р размерности И-К-сИт Р < а, то
И-К-сЦтХ < а.