Математическое моделирование рассеяния света на частицах в слоистой структуре

• Автор: Еремина, Елена Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 153 с. : ил

Содержание.
Введение.

1. Слоистые среды. Представления для векторных потенциалов.

1.1. Физическая постановка граничной задачи рассеяния.

1.2. Математическая постановка граничной задачи рассеяния.

1.3. Теорема корректности для частицы в слоистой среде.

1.4. Идеология сведения задачи рассеяния к задаче аппроксимации поля

на поверхности частицы.

1.5. Определение спектральных функций.

1.6. Дифракция плоской волны на слое.

2. Полнота систем функций дискретных источников (случай

неосесимметричной структуры).
2.1. Полнота системы электрических диполей, расположенных на
поверхности, для представления внешнего (рассеянного частицей) поля.
2.2. Полнота системы регулярных функций для представления
внутреннего поля.
2.3. Полнота представления для полей в задачах сопряжения.
3. Осесимметричная структура.
3.1. Введение.
3.2. Особенности постановки задачи.

3.3. Электромагнитные потенциалы. Спектральные функции электрических и магнитных мультиполей.
3.4. Представление для решения с учетом поляризации.
3.5. Вычислительный алгоритм. Внешнее возбуждение.
3.6. Диаграмма рассеяния.
3.7. Поток энергии.
3.8. Обсуждение результатов.
3.9. Заключение.
Рисунки к главе 3.
4. Неосесимметричная структура.
4.1. Введение.
4.2. Математическая постановка задачи рассеяния.
4.3. Представление для приближенного решения.
4.4. Схема вычислительного алгоритма.
4.5. Диаграмма рассеяния.
4.6. Обсуждение результатов.
4.7. Заключение.
Рисунки к главе 4.
Заключение.
Литература.

Введение.
Математическое моделирование дифракции электромагнитных волн на трехмерных рассеивателях произвольной формы имеет важное значение для решения как прямых, так и обратных задач теории рассеяния и находит широкое применение в различных прикладных областях: радиоастрономии, геофизике, микроэлектронике, компьютерной томографии и многих других. Интерес со стороны прикладных областей к решению задач рассеяния обусловлен как возникновением новых технологий, так и развитием более совершенных подходов к интерпретации результатов измерений.
В микроэлектронике в связи с микроминиатюризацией интегральных схем и развитием технологии объемных интегральных схем (ОИС) существенно повысились требования к чистоте обработки силиконовых вейферов, которые используются в качестве подложек ОИС. Чистота поверхности вейфера определяется количеством дефектов имеющих различную природу. Размеры дефектов, критичных для технологического процесса производства ОИС, составляют десятую долю микрона, что находится вне границ визуального контроля. Контроль за чистотой осуществляется с помощью специальных устройств - поверхностных сканеров, в которых используются лазерный источник света и коллекторы рассеянного дефектом излучения. Подобные устройства предназначены определять число дефектов, загрязняющих поверхность вейфера, их расположение и размеры. При этом производители вейферов в настоящее время стремятся контролировать дефекты размерами до
0.06 мкм [1-2].
Как отмечалось выше, дефекты слоистых структур могут иметь различную природу. Это могут быть разного размера и формы загрязняющие микрочастицы, расположенные как внутри, так и на поверхности слоистой структуры, ямы и подповерхностные пустоты и вкрапления, а также нарушения структуры самого вейфера. Дальнейшая миниатюризация и совершенствование схем микропроцессоров приводит к необходимости исследовать новые классы

Следовательно, для построения приближенного решения {е£,Но} в /)0, удовлетворяющего уравнениям Максвелла, условиям излучения и условиям сопряжения на границах раздела слоистой среды, достаточно лишь обеспечить удовлетворение условий сопряжения на поверхности частицы дИ в норме Ь2(дО). Таким образом, нами доказана следующая
Теорема 1.1. Пусть существует решение задачи (1.24) - поле
Построим приближенное решение [е^,Н^ |, удовлетворяющее системе уравнений Максвелла, условиям сопряжения на границах раздела слоистой среды, условиям на бесконечности. Тогда чтобы обеспечить близость приближенного решения к точному на некотором компакте с! С £)0, достаточно приблизить скачок тангенциальных компонент полей в норме Ь2 (<ЭТ)).
1.4. Идеология сведения задачи рассеяния к задаче аппроксимации поля на поверхности частицы.
Этот раздел посвящен краткому изложению идеологии метода дискретных источников, применительно к задаче рассеяния в слоистой среде. Метод дискретных источников [30] позволяет существенно упростить построение приближенного решения граничной задачи рассеяния, благодаря возможности свести ее к задаче аппроксимации поля внешнего возбуждения лишь на поверхности частицы.
Решение строится следуя основной идее, изложенной в [39]. Сначала решается задача дифракции поля плоской волны {Е°,Н0} на слоистой подложке. В результате формируется поле {Е^°,Н^0}, £ = 0,/ 1, которое удовлетворяет условиям сопряжения на границах раздела сред , % — 1, /. После этого переходим к построению приближенного решения граничной задачи