Аналитические решения теории скин-эффекта в максвелловской плазме с учетом электрон-электронных столкновений

• Автор: Терешина, Татьяна Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Уравнения для описания скин-эффекта учитывающие электрон-электронные столкновения

1.1. Вывод двухпараметрического кинетического уравнения

1.2. Линеаризация нелинейного двухпараметрического кинетического уравнения

1.3. Постановка задачи

Глава 2. Математический аппарат теории скин-эффекта в максвелловской плазме

2.1. Собственные функции непрерывного спектра

2.2. Дисперсионная функция и ее свойства

2.3. Структура дискретного спектра

2.4. Однородная краевая задача Римана
2.5. Интегральное представление факторизующей функции
2.6. Факторизация дисперсионной функции
Глава 3. Аналитические решения теории скин-эффекта с учетом электрон-электронных столкновений

3.1. Решение задачи с зеркальными граничными условиями методом разложения по собственным функциям
3.2. Вычисление импеданса
3.3. Анализ предельных случаев скин-эффекта
3.4. Решение задачи о скин-эффекте вблизи резонанса методом источника
3.5. Анализ импеданса вблизи плазменного резонанса
3.6. Решение задачи с диффузными граничными условиями методом разложения по собственным функциям
3.7. Диэлектрическая проницаемость максвелловской плазмы с учетом межэлектронных столкновений
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы. Работа посвящена аналитическим решениям граничных задач теории скин-эффекта, учитывающим электрон-электронные столкновения. Рассматривается невырожденная электронная плазма, заполняющая полупространство.
Скин-эффект обусловлен откликом электронного газа (в металлической или газовой плазме) на внешнее тангенциальное к поверхности переменное электромагнитное поле с постоянной амплитудой.
Недавние эксперименты, опубликованные в западных периодических изданиях Journal of Physics F: Metal Physics и Physical Review, показали, что для для описания свойств плазмы необходимо учитывать электрон-электронные столкновения. При межэлектронных столкновениях импульс электронной подсистемы сохраняется. Это обстоятельство оказывает существенное влияние на динамику плазмы, особенно на ее электропроводность. А именно электропроводность плазмы определяет характеристики скин-эффекта.
Наиболее детальный метод описания плазмы - кинетический, с использованием системы уравнений Власова-Максвелла.
Предметом исследования являются граничные задачи теории скин-эффекта, учитывающие межэлектронные столкновения, и методы их аналитического решения.

р(2) = Ч /
ехр(—г2)
т — г

Граничные значения функции р(г) имеют вид:
р±{р) = р{р) Т гд(р), д(ц) = /тгрехр(-ц2).
Представим дисперсионную функцию Л(г) в следующем виде:

Л(г) =
(є — гу) + гущ г + гєЬ(є — гу)
(г — гу)
—г ^у г;2 г2 + еЬ(е — гу)2)р(.г) .
Введем новую дисперсионную функцию си (г):
си(:г) = (е — гу)3 + гу и2 г2 + ге6(е — гу)
—г^у у г2 + еЬ(е — гу)2^р(г).
Граничные значения функции ш(г) на действительной оси выражаются следующими равенствами:
сиД/г) = (в — гу)" + гу V2 р2 + ге&(е — гу)
-г (у и2 р2 + еЬ(е - гу)2) ф(ц) т гд(/г)].
Из комплексно-значного уравнения и>+(р) = 0 получаем два действительных уравнения:
£3_3£у2 + £у2^2+7^) =
= Ъ{2£2чр{р)} - (у2Ч/г2 - е3 + еу2)д(д), (3.6)
у3 - Зе2 - у3щ2 ц2 + уц2 р{р) =
= 6[(е3 - у ЧУ - ЧЧМ - 2е2уд(д)]. (3.7)