Возбуждение электромагнитных колебаний в импедансных волноводах

• Автор: Мухартова, Юлия Вячеславовна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с.

1. Об одном классе операторных задач на прямой II1
1.1 Рассматриваемый класс задач
1.2. Вспомогательная задача в пространстве образов
1.3. Построение решения при помощи Рг-преобразования
1.4. Асимптотика решения, допускающего Рг-преобразование
2. Возбуждение колебаний в волноводах с потерями
2.1. Существование Рг-образа решения как условие излучения
2.1.1. Класс рассматриваемых задач
2.1.2. Поведение решения задачи в пространстве образов
2.1.3. Решение задачи, имеющее Рг-преобразование
2.2. Применение методики Рг-преобразования для исследования задачи о возбуждении колебаний в импедансном волноводе
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Задача в пространстве образов
2.2.3. Решение задачи, допускающее Рг-преобразование
3. Задача о возбуждении колебаний в регулярном импедансном волноводе кругового поперечного сечения
3.1. Постановка задачи
3.2. Строение правых частей полученных задач и их Рг-образы
3.3. Задачи в пространстве образов
3.4. Асимптотика полученного решения
3.5. Замечание о ядре преобразования {е,н}<=> {п‘,П"'} в случае волновода с импедансной границей
3.6. Явный вид решения
Заключение
Литература
Настоящая диссертация посвящена изучению задачи о возбуждении колебаний в регулярных волноводах со сложным заполнением и импедансными стенками. Объектом исследования являются регулярные цилиндрические волноводы произвольного поперечного сечения, параметры которых зависят только от координат на сечении и не меняются вдоль волновода. При этом особое внимание уделено постановке условий излучения для таких систем, позволяющих доказывать фредгольмовость задачи в достаточно общем случае.
Вопрос о возбуждении волн, наряду с вопросами распространения, излучения, а также взаимодействия между волнами, является одним из основных в электродинамике волноводов. Благодаря работам множества исследователей и ученых эта область электродинамики оформилась как строгая математическая теория, ставшая основой таких книг, как [1]-[3]. Прогресс в данной области на различных этапах ее развития помимо чисто научного интереса во многом определялся и технологическими потребностями.
Первыми строго изученными системами стали регулярный полый и заполненный однородной изотропной средой волноводы произвольного поперечного сечения с идеально проводящими стенками. Теория возбуждения таких систем произвольным распределением заданного тока предложена в классических работах А.Н. Тихонова и A.A. Самарского [4]-[6].
Позднее было достигнуто значительное продвижение в задачах о слоистых волноводах. Этой тематике посвящены такие работы, как [7]-[11]. Вопрос о разрешимости задачи возбуждения волновода с идеально проводящими стенками и произвольным изменением тензоров диэлектрической и магнитной проницаемости в поперечном сечении волновода исследован в [12]-[14].
Мощным стимулирующим фактором для развития математической теории волноводов стало появление волоконной оптики. Многие теоретические аспекты электродинамики были переформулированы применительно к оптическим волноводам [15]-[18].
В настоящее время интерес к электродинамическим задачам в волноводах в значительной степени связан с использованием киральных, биизотропных и бианизотропных сред в качестве заполнения волновода. Явление оптической активности в некоторых естественных средах за счет их свойства киральности было известно давно.
Киральность материала может существенно влиять на электродинамические характеристики среды, в частности, появляется линейная связь ТЕ и ТМ мод, возникает вращение плоскости поляризации волн, модифицируются процессы рассеяния и возбуждения волн и т.д. Нынешний научный и технологический интерес к этой проблеме связан с прогрессом в создании искусственных композитных сред. Такие среды обладают уникальными свойствами, открывающими потенциальную возможность их применения в оптике и микроволновых устройствах.
Возбуждение волн в волноводах можно осуществлять различными способами. Источниками возмущения могут быть сторонние токи, волна, “пришедшая из бесконечности”, а также различные локальные неоднородности. При исследовании задач возбуждения волн в волноводах принципиальной является необходимость постановки условий на бесконечности, так называемых условий излучения, которые позволили бы выделить единственное решение задачи. В случае, когда возбуждение осуществляется источниками, локализованными в некоторой ограниченной области, такие условия, как правило, формулируются в виде требования отсутствия волн, приходящих из бесконечности. Для волновода такие условия, называемые парциальными, предложены в работах А.Г. Свешникова [19]-[20]. Использование этих условий позволило решить целый ряд важных краевых задач электродинамики. Заключаются данные условия в том, что если решение задачи может быть представлено в виде разложения
M = IX(ZK(M)

по собственным функциям у/п(М) сужения оператора задачи на поперечное сечение волновода, то коэффициенты Z„ (z) должны удовлетворять условию

~Щ~'Г"2"=0 {n = ,2 N),
где число N таких условий определяется числом действительных постоянных распространения у п. Знак в соотношениях для Z„(z) соответствует случаю, когда
временная зависимость описывается множителем е~ш'. Если бы этот множитель был взят в виде е'ш, то в парциальных условиях перед iyn был бы знак “+”. При этом полнота

Чо^) = ~]е"
(1.4.23)
Если f{z) является дважды непрерывно дифференцируемой финитной функцией, то ||йош0')||н убывает на бесконечности по крайней мере как у~г, то есть интеграл (1.4.23) равномерно сходится, и его можно взять по частям:
и„Лг)=~](1.4.24) 2ду
Следовательно, найдется такая константа с > 0, что щ при г -> оо.
Тем самым доказана теорема:
Теорема 1.5. Пусть А - вполне непрерывный, самосопряженный, положительно определенный оператор в гильбертовом пространстве Н, В - произвольный вполне непрерывный оператор в Н, и О произвольный ограниченный оператор, действующий из
гильбертова пространства Не Н. Пусть /(г) является финитной четыре раза
непрерывно дифференцируемой функцией действительной переменной г со значениями в Н. Тогда существует, и притом единственное, решение уравнения
и-Аиа+Ви=:ЦГ, (1.4.25)
допускающее Рг-преобразование, если в пространстве Н операторный пучок 6(Л) = В + ЛА не имеет нулевых собственных чисел. Это решение дается выражением « = *[«], в котором й представляет собой решение задачи
й + у2Ай + Вй = I)}, (1.4.26)
в правой части которой стоит Фуръе-образ функции /(г). Спектр соответствующей (1.4.26) однородной задачи
н' + ЛАн' + Вм' = 0, ееН (1.4.27)