Модельные уравнения теории поля с унитарной и псевдоунитарной калибровочной симметрией

• Автор: Марчук, Николай Гурьевич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 252 с.

Оглавление

1 Уравнения Дирака—Максвелла

1.1 Пространство Минковского

и тензорные поля

1.2 Алгебра матриц Дирака

1.3 Уравнения Дирака-Максвелла

в пространстве Минковского

1.4 Зарядовое сопряжение спиноров Дирака

2 Модельные уравнения Дирака—Максвелла

2.1 Связь 7-матриц с псевдоунитарной группой

2.2 Модельная система уравнений

Дирака-Максвелла
2.3 Модельные уравнения Дирака-Максвелла
с калибровочной псевдоунитарной симметрией
2.4 Формула для С^
2.5 Спиноризация модельных уравнений
3 Алгебры Клиффорда
3.1 Группы, векторные пространства,
алгебры
3.2 Алгебры Грассмана Л(п)
3.3 Алгебры Клиффорда C£(jp, q)
3.4 Клиффордово умножение
элементов алгебры Грассмана
3.5 Коммутаторы и антикоммутаторы
3.6 Теорема о свертке генераторов
3.7 Операторы сопряжения
3.8 Комплексные алгебры Клиффорда СЕс(р, q)
3.9 Структура унитарного (или евклидова)
пространства на алгебрах Клиффорда
3.10 Эрмитовы идемпотенты, левые идеалы
и смежные структуры

3.11 Нормальные представления элементов алгебр Клиффорда
в виде комплексных матриц
3.12 Матричные представления алгебры С£(1,3)
3.13 Другие матричные представления
алгебры С£(1,3)
3.14 Вторичные генераторы алгебры С£(1,3)
3.15 Простейшие операции над элементами алгебры СК(1,3)
4 Группы и алгебры Ли,
связанные с алгебрами Клиффорда
4.1 Унитарная группа алгебры Клиффорда
4.2 Случай алгебры Клиффорда С?(1,3)
4.3 Псевдоунитарная группа
алгебры Клиффорда
4.4 Симплектическая подгруппа
псевдоунитарной группы
4.5 Спинорные и ортогональные группы
4.6 Экспонента от элементов
второго ранга
4.7 Внешняя экспонента от элементов
второго ранга
4.8 Группы Рт(1,3), Рт+(1,3), 8р1п(1,3), 8рт+(1,3) и Рт (1,3)
4.9 Множество С?е00( 1,3) и амплитуда
4.10 Унитарные подгруппы псевдоунитарной, симплектической и спинор-ных групп
5 Модельные уравнения теории поля
в формализме алгебры Клиффорда
5.1 Тензоры со значениями
в алгебре Клиффорда
5.2 Уравнения Янга-Миллса
5.3 Модельные уравнения
Дирака-Янга-Миллса
5.4 Характеризация объектов в модельных уравнениях
5.5 Ковариантные преобразования
и симметрии модельных уравнений
5.6 Свойства модельных уравнений Дирака-Янга-Миллса
5.7 Гамильтонова форма модельных
уравнений Дирака-Максвелла
5.8 Локализация
псевдоунитарной симметрии
5.9 Модельные уравнения
с двумя полями Янга-Миллса
5.10 Полудивергентный вид модельного уравнения Дирака
5.11 Модельные уравнения Дирака-Янга—Миллса
с локальной спинорной симметрией
5.12 Гипотеза об описании античастиц и частиц противоположного спина
6 Модельные уравнения на псевдоримановом многообразии
6.1 Псевдориманово спинорное
многообразие
6-2 Модельные уравнения
на псевдоримановом многообразии
6-3 Модельные уравнения с локальной
спинорной симметрией
на псевдоримановом многообразии
7 Модельные уравнения
в формализме алгебры Атьи—Келера
7.1 Дифференциальные формы и тетрада
на сшшорном многообразии
7.2 Тензоры со значениями
в алгебре Атьи-Келера
7.3 Унитарные, псевдоунитарные и спинорные группы
в формализме алгебры Атьи-Келера
7.4 Формальные частные производные Vß
7.5 Операторы *, d,
7.6 Связь спинорного многообразия X1’
с пространствами Римана-Картана
7.7 Формальные ковариантные производные
7.8 Модельные уравнения
с псевдоунитарной симметрией
7.9 Модельные уравнения
с локальной спинорной симметрией
8 Модельные уравнения теории поля в матричном формализме
8.1 Модельные уравнения
Дирака-Максвелла
8.2 Модельные уравнения
Дирака-Янга-Миллса
8.3 Модельные уравнения Дирака-Янга-Миллса
с локальной псевдоунитарной симметрией
8.4 Модельные уравнения
с двумя полями Янга-Миллса
8.5 Модельная система уравнений
со спинорной локальной симметрией

где <3 = кін Є 0(1,3). Легко убедиться, что
ГаУЇПаЬ = *Г,
т.е. четверка векторов у£ тоже является тетрадой.
В дальнейших рассмотрениях тетрада у% считается известной и не зависящей от х.
Матрицы еа. С помощью тетрады и вектора г/г'* Є яи(2,2)Т1 определим матрицы
еа = у^, а = 0,1,2,3,
где 2/“ = т)циг)аЬУь ■ Матрицы еа удовлетворяют соотношениям
еаеь + еъеа = Т)аь1, (еа)* = е°, Иеа = 0.
Поэтому іеа Є 8іі(2, 2).
Шестнадцать матриц с упорядоченными индексами а <Ъ <
1, е°, е°еь, еаеье°, е°е1е2е3 (2.10)
линейно независимы и образуют базис в алгебре матриц Ма1(4, С).
Определим операцию эрмитова скалярного произведения в алгебре матриц Ма1(4, С)
{А, В) = ^г(е°А*е°В).
Базис (2.10) является ортонормированным по отношению к этому скалярному произведению [84].
Возьмем разложение произвольной матрицы В Є Ма1(4, С) по базису (2.10)

5=Ь1+Е Е к...акеа'...еа
к=1 аі<...<а*

Ь=^ГВ, Ьа1...ак = {еак...ЄаіВ) = (е“1 ...Єак,В).
Обозначим через я*,, к — 0,1,2,3,4 операторы проектирования пространства матриц Ма1(4, С) на подпространства, натянутые на базисные матрицы е“1... еак, а< ... <ак- Будем иметь
Ло(В) = Ь1, ТТк(В) = ^2 Ьаі...акеаі ...еак.
а<...<ак
Применяя теорему 5 из [84] (см. также пар. 3.6) к уравнениям д^ЪУ — [С),, ки] = О, получим
с= |іп((%пм+^((та (2.11)
ЦдцЬГЖ) +