Спектральные свойства волноведущих систем

• Автор: Малых, Михаил Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 99 с.

Содержание
Введение.
1 Ловушечные моды волноведущих систем.
1.1 Ловушечные моды в неограниченных областях
1.2 Убывание ловушечных мод на бесконечности
1.3 Ловушечные моды локально-нерегулярных волноводов
2 Задача о возбуждении колебаний током в волноводе, заполненном неоднородным веществом.
2.1 Резольвента регулярного волновода
2.2 Сведение исходной задачи к интегральному уравнению
3 Ловушечные моды волноводов, заполненных неоднородным веществом.
3.1 Спектральные свойства волновода, заполненного неоднородным веществом
3.2 Заполнение типа вставки
3.3 Поведение вложенных собственных значений волновода при
малом возмущении
3.4 Пример возмущения заполнения волновода, при котором
исчезают погруженные в непрерывный спектр собственные значения волновода
А Пример спектральной задачи, собственные значения которой исчезают при малых возмущениях параметров этой

задачи.

В Теория возмущений для собственных значений компактной оператор-функции.
В.1 Теория возмущений для собственных значений оператора
2((А,е) в конечномерном пространстве
В.2 Теория возмущений для собственных значений оператора
21(А,а) в бесконечномерном пространстве
В.З Первый порядок теории возмущений
Заключение.
Библиография.

Введение
Настоящая диссертация посвящена изучению спектральных характеристик волноведущих систем, необходимых для решения задач о возбуждении колебаний в волноводе и дифракции волн на неоднородности, помещенной внутрь регулярного волновода, и нарушениях регулярности боковой поверхности волновода.
Начало строгой математической теории волноводов было положено в 1947-1948 годах классическими работами А.Н. Тихонова и A.A. Самарского [1]-[3]. Их работа «О возбуждении радиоволноводов» (1947) послужила основой для создания строгой теории возбуждения регулярных волноводов произвольным распределением заданного тока. Усилиями Г.В. Кисунько [4], П.Е. Краснушкина [5], А.Г. Свешинкова [б]-[8] и ряда других ученых высокочастотная электродинамика волноведущих систем превратилась в бурно развивающуюся строгую математическую теорию, определившую новое научное направление в математической физике.
В настоящее время проявляется большой интерес к исследованию волноведущих систем со сложной геометрией и неоднородным заполнением. При этом одной из актуальных задач, требующих математического изучения, является задача о возбуждении колебаний в таких волноведущих системах финитным током вида je~lut. Ее разрешение весьма затруднено явлением резонанса: поле, гармонически зависящее от времени, существует лишь при частотах ш, не принадлежащих так называемому резонансному множеству.
В случае регулярного полого волновода явление резонанса прямо свя-

где 7п(А) = /А — а%, и аналогично — при х < а, т.е. при больших |ж| поле и представляет собой суперпозицию волн, бегущих от источника и к источнику, то говорят, что и удовлетворяет (главным или побочным) парциальным условиям излучения.
Поскольку с физической точки зрения при возбуждении поля и током / волны должны бежать от источника, говорят, что и удовлетворяет физическим или главным условиям излучения, если в этой формуле стоят только главные значения корней 7„, т.е. такие, что при А 0 (а^,+оо) верно неравенство 1т 7П(А) > 0, а при А 6 (а2, +оо) верно 7„(Л) > 0. Если конечное число корней имеет побочное значение, то и условия излучения называют побочными.
ЗАМЕЧАНИЕ 2. Парциальные условия излучения были предложены А.Г. Свешниковым в [7] как условия, выделяющие волны, бегущие от источника. Мы рассматриваем случаи, когда корни 7„ имеют главные или побочные значения, вмести исключительно ради краткости. При этом, однако, следует подчеркнуть, что физический смысл имеет лишь главные парциальные условия, а побочные являются лишь вспомогательным средством, необходимым для дальнейшего.
Поскольку решение, удовлетворяющее условиям излучения, не всегда принадлежит Ж^Ж), естественно искать обобщенное решение задачи (2.1), принадлежащее более широкому линейному пространству. Имен-

но, введем пространство Ж2 ]ос(Е!) как множество всех функций, представимых в виде суммы функции из С [О), быть может не лежащей да-

же в Ь2($2), но равной нулю на границе дИ, и функции из Ж^^). Тогда обобщенную постановку задачи (2.1) можно записать в виде: найти

и € Ж2 1ос(^)! удовлетворяющую уравнению
(Аь>, и)ь2(П) + Ци>, ди)щп) = (щ /)щй) V«; € С'0со(^).