Турбулентность и сингулярности в нелинейных волновых системах

• Автор: Дьяченко, Александр Иванович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 245 с. : ил.

1 Конформные преобразования и Гамильтонов формализм в гидродинамике несжимаемой идеальной жидкости со свободной границей

1.1 Введение

1.2 Лагранжиан для идеальной жидкости в конформных переменных

1.2.1 Уравнения движения в явной форме

1.3 Некоторые частные случаи

1.3.1 Приближение большой кривизны

1.3.2 “Пальцеобразные” решения

1.3.3 Автомодельные уравнения для глубокой воды

1.4 Кубически нелинейные уравнения

1.5 Модуляционная неустойчивость волны Стокса. Волны-убийцы

1.5.1 Введение

1.5.2 Численный эксперимент 1.6 Заключение

2 Интегрируема ли гидродинамика идеальной жидкости со
свободной поверхностью ?
2.1 Частные интегрируемые случаи
2.2 Уравнения и 4-х волновой матричный элемент
2.2.1 Резонансное многообразие в одномерии
2.2.2 Тккик2к3
2.2.3 Кинетические равнения Захарова и Хассельманна
2.3 5-ти волновое взаимодействие . *
2.3.1 Введение
2.3.2 Конформные канонические переменные
2.3.3 5-й порядок в разложении Гамильтониана
2.3.4 Эффективный 4-х волновой гамильтониан
2.3.5 5-ти волновое взаимодействие на резонансной поверхности
2.4 Кинетическое уравнение
3 Волновая турбулентность в нелинейном уравнении Шредин-гера
3.1 Слабая волновая турбулентность в одномерном нелинейном
уравнении Шредингера
3.1.1 Введение
3.1.2 ММТ-модель
3.1.3 Численный эксперимент
3.2 Солитонная турбулентность
3.2.1 Слабонелинейная волновая турбулентность и “газ” сол итонов
3.2.2 Элементарные процессы столкновений
3.2.3 Численный эксперимент
3.2.4 Заключение
3.3 Турбулетность конденсата в двумерном уравнении Шредингера с отталкиванием
3.3.1 Введение
3.3.2 Численный эксперимент
3.3.3 Заключение
3.4 Неустойчивость и самофокусировка солитонов в сдвиговом потоке
3.4.1 Предыстория
3.4.2 Модель
3.4.3 Солитоны и их свойства
3.4.4 Неустойчивость одномерного солитона
3.4.5 Коллапс
3.4.6 О пороге коллапса
3.4.7 Численный эксперимент
3.4.8 Ремарки
Слабая волновая турбулентность волн на поверхности жид1.5. МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛНЫ СТОКСА. ВОЛНЫ-УБИЙЦЫ
волны-убийцы это условие нарушается, также как и приближение огибающих. Однако, анализ уравнений типа МЬЭЕ дает ценную информацию о формировании волн-убийц.
Модуляционная неустойчивость приводит к разбиению первоначально однородных волн Стокса в систему квазисолитонов огибающих [14, 163]. Это состояние можно назвать "квазисолитонной турбулентностью". В этой модели солитоны могут сливаться, увеличивая пространственную перемежаемость (нйегтЖепсу) и приводить к установлению хаотических интенсивных модуляций плотности энергии. Однако, пока эта модель не может объяснить формирование волн-убийц с Л ~ 1.
Явление образования волны-убийцы можно было бы объяснить, если бы решения для уравнения огибающих с амплидудой, большей некоторой критической, были бы неустойчивы и коллапсировали. В то время как в рамках одномерного уравнения МЬЭЕ солитоны устойчивы, улучшенная модель должна иметь некоторый порог по амплитуде для устойчивости солитона. Неустойчивость солитона большой амплитуды и его дальнейший коллапс могли бы быть надлежащим теоретическим объяснением происхождения волн-убийц.
Этот сценарий наблюдался в численном эксперименте в эвристической одномерной модели Ма1с1а-МсЪа1Ц!;Ыт-ТаЬак (ММТ-модель) (см. [117]) для одномерной волновой турбулентности [163]. В экспериментах, описанных в этой работе неустойчивость монохроматической волны умеренной амплитуды ведет сначала к созданию цепочки солитонов, которые сливаются (из-за неупругого взаимодействия) в один солитон большой амплитуды. Этот соли-