Некоторые алгебраические методы в моделях квантовой теории поля и теория перенормировок

• Автор: Прохоренко, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с. : ил.

3.4 Перенормировки квантовой электродинамики
3.5 Калибровочные преобразования на алгебре Хопфа фейнмановских диаграмм
квантовой электродинамики
3.6 Основные результаты
3.7 Заключение
Заключение

Актуальность темы, цели исследования.
Важным объектом в квантовой теории поля является S'-матрица [1, 2, 3, 4]. Однако, во многих случаях при наличии нестабильных состояний в теории твердого тела, квантовой оптике важно поведение оператора эволюции на больших, но конечных временах при малых константах связи.
Этот режим интересен, например, для оценки времени релаксации атома к основному состоянию, для вывода мастер-уравнения Паули и т.д.
Поведение оператора эволюции в таком режиме исследовалось многими авторами. Н.Н. Боголюбовым рассмотрен вопрос об установлении термодинамического равновесия в системе, состоящей из гармонического осциллятора, взаимодействующего посредством квадратичного взаимодействия с термостатом, состоящим из осцилляторов [5]. JI. Ван Хов (L. van Hove) рассмотрел оператор эволюции в пределе Л —» О, t —* оо, A2t = const [6]. И. Пригожин (I. Prigogin) с сотрудниками применял предел Ван Хова для вывода кинетических уравнений [7].
Изучение асимптотического поведения оператора эволюции для квантовой электродинамики проводилось П.П. Кулишем и Л. Д. Фаддеевым [8] в связи с проблемой инфракрасных расходимостей. Исследование асимптотики оператора эволюции при больших временах см. В [9]. [10].
Другой важный момент. Большинство элементарных частиц нестабильны [И], что затрудняет определение для них матрицы рассеяния и делает задачу изучения асимптотики оператора эволюции нетривиальной. Унитарное представление группы Пуанкаре,

представлений У, описанных в разделе 2.3. В разделе 2.6 показано, что построеное в разделе 2.5 разложение состояния пространства 7в прямую сумму поставляет разложение состояния т(<д) в прямую сумму гибсовских состояний, построенных по модулю Уа. Мы получаем, что исходное КМШ-состояние есть "суперпозиция"стандартных, что позволяет завершить доказательство необходимости сформулированных в разделе 2.2 условий продолжимости. Раздел 2.7. посвящен доказательству единственности продолжения заданного на N состояния до КМШ-состояния на Л. Раздел
2.8 — заключение.
2.2 Постановка задачи. Описание алгебры
В этом разделе мы ввведем необходимые обозначения и сформулируем основной результат. Пусть Г — пространство кусочно-непрерывных комплекснозначных функций на отрезке [0,1]. Относительно поточечного умножения, инволюции в виде поточечного комплексного сопряжения и скалярного произведения:
которые удовлетворяют следующим соотношениям: а)!?(/) — антилинейно по /, -В+(/) — линейно по /, N(f)— линейно по /.
(47)

Г является гильбертовой алгеброй.
Рассмотрим ^-алгебру В, порожденную образующими
В(/), £?+(/), ЛГ(/), / Є Г,
(48)