Квазинормальные волны в задачах акустики и неидеальной теории упругости для слабонеоднородных стратифицированных сред

• Автор: Арефьев, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 158 с.

СОДЕРЖАНИЕ стр>

Глава I. Волны Лява и Рэлея в вязкоупругой изотропной среде

1. Уравнение движения частиц вязкоупругой среды и граничные

условия

2. Малые парметры и анзац

3. Подстановка анзаца в уравнение и граничные условия

4. Анализ главного члена лучевого разложения.

Фактор затухания

4.1. Волны Лява

4.2. Волны Рэлея

5. Примесные компоненты волн Лява и Рэлея

5.1. Волны Рэлея
5.2. Волны Лява
6. Явное вычисление примесных компонент в средах со специальной зависимостью от горизонтальных координат
6.1. Волны Рэлея
6.2. Волны Лява
7. Примеры вычисления примесных компонент волн Рэлея и Лява..58 Выводы
Глава II. Высокочастотные квазинормальные волны плавнонеоднородного слабонестационарного рефракционного волновода
1. Постановка задачи о квазинормальных волнах.
Параметры и анзац
2. Удовлетворение волновому уравнению и вывод уравнений
по быстрой переменной для функций анзаца
3. Интегрирование уравнений по быстрой переменной
4. Удовлетворение граничным условиям.
Вывод уравнений для функций медленных переменных. Нестационарные уравнение эйконала и уравнения переноса
5. Интегрирование нестационарного уравнения эйконалаи уравнений переноса
6. Описание рекуррентной процедуры
последовательного вычисления функций анзаца
Выводы
Глава III. Высокочастотные квазинормальные волны плавнонеоднородного слабонестационарного рефракционного волновода. Учет влияния дна
1. Квазинормальные волны - модифицированный
высокочастотный анзац
2. Удовлетворение волновому уравнению. Определение
зависимости функций анзаца от быстрой переменной
3. Удовлетворение граничным условиям.
Вывод уравнений для функций медленных переменных. Нестационарное уравнение эйконала и уравнения переноса
3.1. Случай "близкого дна"
3.2. Случай "далекого дна"
4. Исследование нестационарного уравнения эйконала
и построение функции 0о
5. Интегрирование уравнений переноса
6. Описание рекуррентной процедуры
последовательного вычисления функций анзаца
Выводы
Заключение
Литература
Приложения 1-1X1

Проблема распространения волн широкого частотного диапазона в различных средах до сих пор является одной из важных проблем современной физики. Результаты исследований волновых процессов в различных средах необходимы для решения многих научных и практических задач механики, акустики, оптики, радиофизики и сейсмологии [1 -61. Этим определяется актуальность таких исследований.
Линейные волновые процессы в различных средах описываются дифференциальными уравнениями в частных производных гиперболического типа [73, точное аналитическое решение которых, как правило, получить не удается. Вместе с тем для изучения коротких волн в неоднородных средах были разработаны и активно применяются различные асимптотические методы приближенного исследования: лучевой и пространственно-временной лучевой методы, метод нормальных волн, метод эталонных задач и др. Основную роль здесь играет безразмерный параметр ч » 1, пропорциональный отношению характерного пространственного масштаба неоднородности среды В, определяемого спецификой конкретной задачи, к длине волны А.. Несмотря на свой асимптотический характер, формулы, получаемые на основе указанных методов, позволяют выявить основные черты изучаемых волновых процессов.
В последнее время внимание исследователей привлек специальный класс сред - так называемые плавнонеоднородные слоистые среда, т.е. среды, изменчивость которых по вертикали много сильнее, чем по горизонтали. Повышенное внимание к ним объясняется тем, что основанные на них модели нашли широкое применение при анализе различных волновых задач. В отличие от общих неоднородных

щэй системе 4M + 2 уравнений, вполне аналогичной случаю лявов-ских волн:
*з + *&>|г=о = *|z=0 ■ <’-1г4>
[в(нк+0)(Р^^*‘+ ) -Дв(нь-0)Р^ ] |2_н=[*1 jz-н^
нк (1.125)
+ j в© gaz' | H
Hk-i ‘ k
.^jPj Kj ~ Fl^l ~ F2^2 = _ £ ®к+1®а2, |z=H ’ k = kl'k2’”*»km-j=l Hk k

rf[B(Hs+0)(Pf14kf *+Pf 1 )~ s [B(Hs-0)Fi:Ki]l|z=H +0=(Ф)
j=l ' s~

+ [ S ®©sgd2'l

[[b(Hs+0)(P|4'1^+1+ pf 45=+1 ))-ЕЕ(й3-0)Р^]2]

+ ( | Be>gflz-]2|Z=H (1.126)
s- 1 H
Д ?Г‘ <*Г* >2 - WV г?Й>2= -(
„ jl Z=H
H , J 1 s

Z=H_ [ ($î23 |z=H
s=k .
tn+ 1 * ’ N
Здесь использованы обозначения
■ pD 1 -*
!В = IX 1х L VD Ф = 1А, д /р tjO . {JTjm
и следует считать Р^+1=Р^+1 =0.