Дифракция акустических и электромагнитных волн в клиновидных и конусовидных областях с граничными условиями импедансного типа

• Автор: Лялинов, Михаил Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 298 с. : ил.

0 ВВЕДЕНИЕ

1 Метод возмущений в дифракции на клине

1.1 Интегралы Зоммерфельда и теорема Малюжинца

1.1.1 Асимптотический анализ интеграла

1.1.2 О падающей и поверхностных волнах

1.1.3 О поведении интегралов Зоммерфельда вблизи вершины

1.2 Функционально-разностные уравнения

1.2.1 Общая теория ФР уравнений (Малюжинца)

1.2.2 Функция Малюжинца и ее основные свойства

1.2.3 Решение однородных уравнений

1.2.4 Решение неоднородных уравнений

1.2.5 Модифицированное преобразование Фурье и 5-интегралы
1.2.6 Непосредственное использование 5-интегралов
1.3 Дифракция плоской электромагнитной волны на клине с анизотропными поверхностными импедансами
1.3.1 Введение
1.3.2 Формулировка задачи и сведение к системе линейных уравнений
второго рода
1.3.3 Метод" возмущений
1.3.4 Равномерная асимптотика дальнего поля и результаты расчета
волны примесной поляризации
1.4 Задача дифракции плоской волны, наклонно падающей на ребро клина
с анизотропным импедансом
1.4.1 Формулировка задачи
1.4.2 О единственности решения
1.4.3 Предварительная редукция задачи
1.4.4 Случаи точного решения
1.4.5 Равномерная асимптотика решения
1.4.6 Частные случаи

1.5 Метод возмущений в задаче дифракции наклонно падающей плоской
волны на ребро импедансного клина
1.5.1 Почти скользящее к ребру падение, sin0o
1.5.2 Дифракционные коэффициенты
1.5.3 Почти нормальное падение, cos (?о <£
Разностные уравнения и дифракция на клине
2.1 Дифракция плоской волны на тонкой диэлектрической полуплоскости,
разделяющей внешность импедансного клина
2.1.1 Введение
2.1.2 Постановка задачи
2.2 О существовании и единственности решения
2.2.1 Редукция задачи
2.3 Разностное уравнение второго порядка
2.4 Фредгольмово интегральное уравнение второго рода
2.5 Аналитическое продолжение и особенности спектральных функций.
Асимптотика решения при г —*■ со
2.5.1 Аналитическое продолжение. Вычисление полюсов и вычетов в

2.5.2 Неравномерная и равномерная по углу асимптотика дальнего
поля
2.5.3 Принцип предельного поглощения
2.6 Результаты численного моделирования
2.6.1 Вычисление спектральных функций
2.6.2 Результаты расчета дальнего поля
2.7 Наклонное падение на ребро импедансного клина
2.7.1 Постановка задачи
2.7.2 Функциональные уравнения
2.7.3 Об особенностях спектральных функций в полосе П(—к — Ф, 7Г+Ф)
2.7.4 Преобразование уравнений (2.68),(2.69)
2.7.5 Сведение к интегральным уравнениям
2.7.6 Определение постоянных
2.7.7 Неравномерная и равномерная асимптотика решения и явление
Вейля-Ван-дер-Поля для клиновидной области
Дифракция акустических волн на выпуклом импедансном конусе
3.1 Дифракция плоской волны на выпуклом импедансном конусе
3.2 Классическое решение задачи
3.2.1 О единственности классического решения
3.2.2 Рассеяние плоской волны и интегральное представление для решения
3.3 Краевая задача для спектральной функции и„(ш, и>0)
3.3.1 Существование и единственность. Круговой конус
3.4 Представление решения интегралами Зоммерфельда
3.4.1 Аналитические свойства Ф(а,са,о;о), Ф(а,ы,ш0)
3.4.2 Задачи для трансформант Зоммерфельда
3.5 Координатная асимптотика в задаче дифракции плоской волны на импедансном конусе
3.5.1 Асимптотика волнового поля в "оазисе", к >
3.5.2 Область, освещенная отраженными лучами
3.5.3 Лучевое разложение для спектральной функции
3.5.4 Вычисление сингулярности Ф для вещественных а
3.5.5 Координатная асимптотика вне "оазиса". Отраженная волна
3.6 Поверхностные волны. Осесимметричное падение на круговой импе-дансный конус
3.6.1 Поведение Ф(а, од о;0) в окрестности, полюса и выражение для
поверхностной волны
3.6.2 Поверхностная волна как лучевое решение
3.6.3 Явление Вейля-Ван-дер-Поля
3.7 Формулы для дифракционных коэффициентов в области 0) <
7г и представления в форме интегралов Абеля-Пуассона
3.8 Дифракция на узком импедансном конусе. Асимптотика диаграммы рассеяния
3.8.1 Сшивание асимптотик
3.8.2 Задачи для старших членов и первых поправок
3.8.3 Вычисление Vi и Ду
3.8.4 Основная формула для дифракционного коэффициента в случае узкого конуса
3.9 Приложение 1. Интегральное уравнение для спектральной функции на границе а произвольной геодезически выпуклой области Е и его фредгольмовость
3.10 Приложение 2. Аннулирование интеграла
3.11 Приложение 3. Упрощение интегралов
4 Рассеяние электромагнитных волн на импедансном конусе
4.1 Формулировка задачи с условиями излучения и единственность решения179
4.1.1 Теорема единственности для положительных волновых чисел в
задаче с условиями излучения
4.2 Постановка задачи для плоской падающей волны
4.2.1 Условия Мейкснера и следствия из них
4.2.2 Условия на бесконечности
4.3 Задача для потенциалов Дебая
Глава 1. Метод возмущений в дифракции на клине

1.2.4 Решение неоднородных уравнений
Используя решение (1.39), можно упростить систему (1.24), приведя ее к системе с постоянными коэффициентами. С этой целью подставим в (1.24)
Очевидно, что любое решение системы (1.41) может быть представлено в виде
где во(г) — произвольное решение однородной, а вф) — частное решение неоднородной системы (1.41).
Решение фд) однородной системы получить нетрудно. Тем самым дальнейшей задачей является построение решения а»(г) неоднородной системы (1.41) в замкнутой форме и такого, чтобы сумма (1.43) оказалась в требуемом классе функций.
Решение неоднородных уравнений возможно различными способами. Наиболее естественным является способ, основанный на модифицированном преобразовании Фурье. Будучи формально простым, этот способ требует обоснования, которое связано с правильным пониманием сходимости интегралов типа Фурье. В свою очередь, преобразование Фурье естественным образом приводит к появлению так называемых 5-интегралов,21 прямое использование которых также позволяет обосновать процедуру решения. В ближайших разделах мы обсудим мотивировку введения 5-интегралов и использование их для решения неоднородных уравнений Малюжинца.
1.2.5 Модифицированное преобразование Фурье и 5-интегралы
Вычисления в этом параграфе носят формальный характер и служат в основном для мотивировки использования 5-интегралов при решении неоднородных функциональных уравнений. Мы ограничимся здесь рассмотрением случая специальных правых частей системы (1.41), а именно:
ф) = Фо(г)ф),
что приводит к следующей системе с постоянными коэффициентами:
(1.40)
Лф).
фг) •
Правые части в системе (1.41) даются формулами
(1.41)
(1.42)
еф) = а0(г) + еф)
(1.43)
/її (г) 0.
(1.44)
2'Термин, введенный А.А.Тужилиным (1973).