Гипергеометрические решения разностного уравнения Книжника-Замолодчикова

• Автор: Тарасов, Виталий Олегович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 180 с.

Оглавление
Введение

1. Разностное уравнение Книжника-Замолодчикова

Представленья квантовой группы ^(нЬ)

Квантованная алгебра петель С/^(д[2)

Тригонометрическая Л-матрица

Тригонометрическое разностное уравнение Книжника-Замолодчикова,

ассоциированное с 5^

Представления эллиптической квантовой группы 1г) и

динамические эллиптические П-матрицы

Библиографические комментарии

2. Базисный гипергеометрический интеграл и гипергеометрическое тождество Римана
Предварительные обозначения
Базисный гипергеометрический интеграл
Гиперге о метрические пространства и гипергеометрическое
спаривание
Спаривания Шаповалова и гипергеометрическое тождество
Римана
Гипергеометрическое спаривание при специальных значениях а ... 30 Библиографические комментарии
3. Гипергеометрические решения разностного уравнения Книжника-Замолодчикова
О согласовании обозначений
Тригонометрические и эллиптические весовые функции
Тензорные координаты на тригонометрических
гипергеометрических пространствах
Гипергеометрические решения уравнения qKZ и сопряженного
уравнения дКК
Тензорные координаты на эллиптических гипергеометрических
пространствах
Гипергеометрические отображения
Библиографические комментарии
4. Трансформационные свойства гипергеометрических решений разностного уравнения Книжника-Замолодчикова
Трансформационные свойства решений уравнений qKZ
Тензорные координаты на гипергеометрических пространствах и
гипергеометрические отображения
Трансформационные свойства гипергеометрических решений
уравнения qKZ
Библиографические комментарии

5. Асимптотические решения разностного уравнения Книжника-Замолодчикова
Асимптотические решения уравнения qKZ
Асимптотики гипергеометрических решений уравнения qKZ и
сопряженного уравнения qKZ
Асимптотики гипергеометрических интегралов от весовых
функций
Библиографические комментарии
6. Квазиклассические решения разностного уравнения Книжника-Замолодчикова и алгебраический анзатц Бете
Квазиклассические решения разностных уравнений
Алгебраический анзатц Бете и собственные векторы
операторов qKZ
Критические точки фазовой функции
Интегральные представления для квазиклассических решений
уравнения qKZ
Библиографические комментарии
7. Решения бетевских уравнений и полнота бетевских векторов
Постановка задачи
Некоторые свойства решений бетевских уравнений
Решения бетевских уравнений при малых к
Доказательство Теорем 6.8 и 6.
Библиографические комментарии
8. Янгиан F(flljv) и рациональное разностное уравнение Книжника-Замолодчикова
Представления алгебры Ли д1дг
Янгиан Y(gljy)
Разностное уравнение Книжника-Замолодчикова, ассоциированное
с gljv
Векторнозначные рациональные весовые функции
Формальные решения уравнения qKZ
Квазиклассические решения уравнения qKZ
Доказательство Теоремы 8.
Библиографические комментарии
9. Неприводимые конечномерные представления янгиана Y(g[w)
с базисами Гельфанда-Детлина
Подалгебра Гельфанда-Цетлина и образующие Дринфельда
янгиана Y(qn)
Ручные неприводимые представления Y(g[JV)
Действие образующих Дринфельда в базисе Гельфанда-Цетлина
Многочлены Дринфельда ручных представлений
Доказательство Теоремы 9.
Библиографические комментарии
Заключение

Приложения
A. Формулы для определителей, связанных с весовыми функциями, спариваниями Шаповалова и гипергеометрическим спариванием .
Тригонометрические весовые функции
Эллиптические весовые функции
Спаривания Шаповалова
Гипергеометрическое спаривание
Библиографические комментарии
Б. g-Интегралы Сельберга
Библиографические комментарии
B. Гипергеометрическое тождество Римана для базисного гипергеометрического ряда
Г. Асимптотика (и;р)^ при р —>
Литература

В указанных диаграммах символы 1,1', Б, Б' означают отображения, индуцированные соответствующими гипергеометрическими спариваниями и спариваниями Шаповалова.
Библиографические комментарии
Скрученные когомологии, ассоциированные с некоторой локальной системой, являются традиционным объектом изучения в теории многомерных ги-пергеометрических функций. Разностный аналог скрученных когомологий, связанных с интегралами Джексона, рассматривался Аомото, см. [А1], [А2]. Однако в разностном случае размерности пространств когомологий, вообще говоря, оказываются гораздо больше, чем в соответствующем дифференциальном пределе.
Однако, для изучения уравнения чШ? основной интерес представляет более специальная ситуация — рассматривается подпространство в пространстве когомологий половинного ранга, порожденное “симметрическими” функциями: / = [/] . Оказывается, что размерность такого подпространства не меняется при переходе к дифференциальному случаю. Это можно вывести из невырожденности гипергеометрического спаривания, введенного в диссертации. Фактически, тригонометрическое гипергеометрическое пространство реализует пространство “симметрических” разностных скрученных когомологий половинного ранга, а базисный гипергеометрический интеграл дает альтернативный интегралу Джексона способ определить элементы соответствующей группы гомологий.
Базисный гипергеометрический интеграл, гипергеометрические пространства и спаривания Шаповалова были введены в работе [Т4] и более подробно изучены автором в работе [ТЗ]. Полученное там гипергеометрическое тождество Римана является разностной деформацией тождества Римана для скрученных “непрерывных” когомологий, см. [СМ], [М].
Вырождение базисного гипергеометрического интеграла при р —)■ 1 приводит к многомерным интегралам типа Меллина-Барнса, использованным в работе [ТУЗ] для построения гипергеометрических решений рационального уравнения qKZ. При этом гипергеометрическ тождество Римана приводит к соответствующему тождеству для интегралов типа Меллина-Барнса.
В случае гиперэллиптических римановых поверхностей деформация абелевых интегралов и тождества Римана были впервые предложены Ф. А. Смирновым, см. [Э1], [Э2], [БЗ].