Прямые и обратные задачи для дифференциально-разностных уравнений смешанного типа с дробными производными

• Автор: Бурцев, Максим Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 148 с.

Содержание
Введение

I. Начально-краевые задачи для дифференциальноразностных уравнений диффузии дробного порядка
§1. Смешанная задача для неоднородного уравнения диффузии дробного порядка с запаздывающим аргументом по времени в полуполосе
1.1. Постановка задачи. Единственность решения
1.2. Построение решения задачи Коши для неоднородного обыкновенного дифференциально-разностного уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом
1.3. Существование решения задачи
§2. Смешанная задача для неоднородного уравнения диффузии дробного порядка с запаздывающим аргументом по времени и пространственной координате в четверти плоскости
2.1. Постановка задачи. Единственность решения
2.2. Существование решения задачи
§3. Задача Коши для неоднородного уравнения дробной диффузии с запаздывающим аргументом по пространственной координате
3.1. Постановка задачи. Единственность решения
3.2. Существование решения задачи
II. Обратные задачи для дифференциально - разностных уравнений смешанного типа с дробной производной

§4. Обратная начально - краевая задача для дробного диф-
фузионно - волнового уравнения с запаздывающим аргументом по времени
4.1. Смешанная задача для неоднородного уравнения дробной диффузии с запаздывающим аргументом. Функциональное соотношение
4.2. Первая задача Дарбу. Функциональное соотношение
4.3. Существование и единственность решения задачи
§5. Обратная задача для неоднородного уравнения смешан-
ного типа с дробной производной и запаздывающим аргументом по времени и пространственной координате
5.1. Смешанная задача для неоднородного уравнения дробной диффузии с запаздыванием по обеим переменным. Функциональное соотношение
5.2. Задача Коши для волнового уравнения с запаздыванием по пространственной координате. Функциональное соотношение
5.3. Существование и единственность решения задачи 2.2. 86 §6. Обратная задача для неоднородного уравнения сме-
шанного типа с дробной производной и опсрежающе-запаздывающими аргументами
6.1. Задача Коши для неоднородного уравнения дробной диффузии с запаздывающим аргументом по пространственной координате. Функциональное соотношение
6.2. Задача Копит для волнового уравнения с опережающим аргументом. Функциональное соотношение
6.3. Существование и единственность решения задачи
ШНачально-краевые задачи для дифференциальноразностных уравнений смешанного типа высокого порядка с дробными производными и отклоняющимися аргу-
ментами
§7. Начально-краевые задачи для уравнений смешанного типа высокого порядка с дробными производными и запаздывающими аргументами
7.1. Начально-краевая задача для диффузионно-
волнового уравнения высокого порядка с дробной производной и запаздывающим аргументом
по времени
7.2. Начально-краевая задача для диффузионно-
волнового уравнения высокого порядка с дробной производной и запаздывающими аргументами по обеим переменным
7.3. Начально-краевая задача для диффузионно-
волнового уравнения высокого порядка с дробной производной и кратным запаздыванием по пространственной координате
§8. Начально-краевая задача для уравнения смешанного тина высокого порядка с дробными производными по времени и пространству с запаздывающим аргументом... 116 §9. Начально-краевая задача типа Геллерстедта для диффузионно-волнового уравнения высокого порядка с дробными производными по времени и пространству с отражением и опережающе-запаздывающим аргументом. 126 Список литературы

Воспользовавшись асимптотикой Н - функции Фокса при больших значениях аргумента [85. с. 62]

у [ар,Ар]
А/ [ьч,вч]
тттп

придем к неравенству

о(,гр), где р — іпіп і
(1-й)
В силу того, что ряд в правой части (1.11) абсолютно и равномерно сходится при всех і 0 , на основании признака Вейерштрасса ряд
(1.8) так же абсолютно и равномерно сходится для всех 10.
Замечание 1.1. Следует, отметить, что свойства функции 5(1) , полностью определяет функция
3°{і) = Г-1ЕІа(-Х2П. (1.12)
Далее, т.к.
одо = -2н(і)іа~1Еіа(-2п+

+ £ Н(і - тК){г - гп1гГт-Ч;п(--Х1 - тНГ), (1.13)

то, аналогично предыдущему, можно доказать, что ряд, полученный из
(1.8) взятием почленно производной по 1 порядка а , сходится абсолютно и равномерно для всех і >
Кроме того, очевидно, что ряд (1.8) можно почленно интегрировать, в результате чего ряд, построенный таким образом, будет сходится абсолютно и равномерно для всех’ і >
Покажем теперь, что функция г (і) , определяемая равенством (1.7) удовлетворяет уравнению (1.5) и начальному условию (1.6).