Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения упругих сред Кельвина-Фойгта и их обобщений

• Автор: Турбин, Михаил Вячеславович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 116 с. : ил.

1 Существование и единственность слабого решения для одной модельной системы в теории неныотоновских жидкостей

1.1 Интегродиффероициальная система А.П. Осколкова

1.2 Обозначения, постановка задачи о слабых решениях и

основной результат главы

1.3 Операторные уравнения эквивалентные задаче о слабых

решениях и исследование свойств операторов из этих уравнений

1.4 Априорная оценка

1.5 Доказательство теоремы 1.2

1.5.1 Теорема существования слабого решения модельной задачи

1.5.2 Теорема единственности решения

1.0 Доказательство теоремы 1.2

2 Две корректных постановки начально-краевых задач для обобщенной модели Кельвина-Фойгта. Существование и единственность слабого решения в каждой из

постановок
2.1 Об обобщенной модели Кельвина-Фойпа
2.2 Обозначения, используемые в данной главе
2.3 Две корректных посшновки начально-краевых задач и
формулировка основных результатов
2.3.1 Первая постановка
2.3.2 Вторая постановка
2.4 Доказательство теоремы 2.3
3 Слабая разрешимость начально-краевой задачи для системы уравнений, описывающей движение слабых водных растворов полимеров
3.1 Об одной модели движения слабо концентрированных
водных раеIворов полимеров
3.2 Обозначения, постановка задачи о слабых решениях и
основной результат главы
3.3 Аннрокеимационная задача
3.3.1 Операторная трактовка аппроксимационной задачи
3.3.2 Априорная оценка
3.3.3 Теорема существования решений аппроксимационной задачи
3.4 Доказательство теоремы 3.2
Литература

Изучение движения жидкости с давних времен является источником большого числа задач в математике. При попытках изучения даже самых простых математических моделей движения жидкости возникает большое число проблем, многие из коюрых не решены и но сой день.
Исторически первой научной работой в этом направлении видимо является трактат Архимеда "О плавающих телах", в котором впервые вводится понятие давления как основной характеристики взаимодействия частиц жидкости и используется предположение о несжимаемости жидкости. На основе этих двух механистических предпосылок начала развиваться гидростатика, для развития которой был использован существовавший на тот момент математический аппарат геометрии Евклида. Собственно создание гидродинамики (науки о движении жидкости) связано с именами Галилео Галилея, Гюйгенса, Блеза Паскаля и Исаака Ньютона и было обусловлено созданием основ дифференциального и интегрального исчисления. Дальнейшее развитие гидродинамики связано с именами Леонарда Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа, Пуассона, Людвига Прандтля, Коши, Навье, Стокса, Сен-Венана, Пуазейля, Осборна Рейнольдса и многих других. Именно этими учеными был существенно развит существовавший на тот момент

Или, что то же самое в виде
У(ШЬ ^ - (2т^и\ьр(0,ту’)Мс([0Д}у) + Ыа\у + 1М1я) + I12 4 '
+ 2^Н^11^((0Лх(0Л) + 2Ы I НзП2^

Воспользовавшись теперь неравенавом Гронуолла-Беллмана, получим
1 г71М/,^((о/)Х(о т-))+21^11+»
ИКОН* < - е - х
X (2Т^\1\[.Р(0,туф’\с([0,ту) + №\а\1 + |М|я)<
1 2т,:н о Г)х(0 т))+г'г1)чП
^ — е х

х (2ТV11/11^^.)||у||С([0)Г])1/)+№||а||2 + ||а||^
Поскольку правая часть неравенства не зависит от чо мы можем перейти к максимуму по £ в левой части.
1 2/2!'Т1£,у((0 Лх(0Т))+гГ1<‘11+7’
1М1с([о,т],у) ^ " е ,2 х

х (тГ
(^тЕг\/\ьр[о^у)Р\сф,т,У) + + ||а||я) •
Воспользуемся теперь не1)авеиством
£&“* С?
Ьс < -у + (1.4.30)
которое является обобщением неравенства (1.4.28) и выполнено для любых 6, с 6 М и любого фиксированного £ > 0. Тогда получим