Приближенное решение задачи нелинейной оптимизации тепловых процессов

• Автор: Урывская, Татьяна Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Бишкек
• Количество страниц: 135 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ
1.1 О задачах оптимизации тепловых процессов
1.2 Результаты исследования
ГЛАВА 2. О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ
НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
2.1. Краевая задача управляемого процесса
2.2. Решение сопряженной краевой задачи
2.3. Задача нелинейной оптимизации с кусочно-линейным функционалом и условия оптимальности
2.4 Нелинейное интегральное уравнение оптимального управления
и его знакоопределенное решение
2.5 Решение задачи нелинейной оптимизации при минимизации кусочно-линейного функционала
2.6 Решение задачи нелинейной оптимизации при минимизации квадратичного функционала
ГЛАВА 3. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
3.1 Приближенное решение преобразованного нелинейного
интегрального уравнения и его сходимость
3.2 Приближенное оптимальное управление и его сходимость..
3.3 Приближенный оптимальный процесс и его сходимость
3.4 Приближенное значение кусочно-линейного функционала и ею сходимость
3.5 Приближенное решение задачи оптимизации при минимизации квадратичного функционала
ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКО ПРИМЕНЕНИЕ
4.1 Пример минимизации кусочно-линейного функционала.
4.2 Пример минимизации квадратичного функционала
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Основы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами были заложены в 60-е годы прошлого столетия. Исследования в этом направлении впервые проводились в работах А.Г. Бутковского, А.И. Егорова. Далее теория получила широкое развитие в исследованиях А.Г. Бутковского, А.И. Егорова,
Т.К. Сиразетдинова, К.А. Лурье, В.И. Плотникова, Лионса, их учеников и последователей и в настоящее время является одним из интенсивно развивающихся научных направлений.
При разработке методов решения, задач оптимизации систем с распределенными параметрами многие работы были посвящены исследованию линейно-квадратичных задач, где уравнение управляемого процесса содержит функцию управления линейно и минимизируется интегральный квадратичный функционал. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности управления и разработаны конструктивные методы решения линейно-квадратичных задач.
На практике математическая модель многих прикладных задач приводит к необходимости решения нелинейных задач, где, например, уравнение управляющего процесса содержит функцию внешнего источника, которая нелинейно зависит от функции управления [5, 6] и минимизируется интегральный функционал того или иного вида. Нелинейные задачи оптимизации из-за сложности их исследования и недостаточной разработанности методов их решения относятся к мало изученной области теории оптимального уравнения. Поэтому исследование вопросов разрешимости нелинейных задач оптимизации и разработка конструктивных методов их решения является одной из актуальных задач теории оптимизации систем с распределенными параметрами.

2) функция функциональному аргументу 0(От.е.
II <№мш - <м,в(?ш\н«РоШ т-т \н, (2.4лз)
const 0.
Тогда при выполнении условия
(2.4.14)
операторное уравнение (2.4.10) в пространстве Н(0,Т) имеет единственное решение.
Доказательство. Н(0,Т) - является полным метрическим
пространством. При выполнении условий (2.4.12)-(2.4.14) оператор К является сжимающим. Поэтому согласно принципу сжимающих операторов [48, 56] уравнение (2.4.10) имеет единственное решение.
2.5 Решение задачи нелинейной оптимизации при минимизации кусочно-линейного функционала
Найденное в 2.4 решение нелинейного интегрального уравнения (2.4.9) 0(0 подставим в (2.4.8) и находим управление
которое является решением нелинейного интегрального уравнения (2.4.3).
(2.5.1)
Это решение удовлетворяет условию “(0 > 0, / е [0,7’] по построению класса функций {([[лО)]}, ибо