Нелокальные параболические задачи

• Автор: Шамин, Роман Вячеславович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 89 с.

Оглавление

0.1 Введение

1 Параболические функционально-дифференциальные уравнения.

1.1 Существование и единственность обобщенных решений

1.2 Сильная разрешимость

1.3 Пространства.начальных данных для параболических операторно-дифференциальных уравнений

1.4 Примеры параболических функционально-дифференциальных уравнений

2 Параболические нелокальные задачи.

2.1 Нелокальные условия без подхода носителей нелокальных членов к границе

2.2 Нелокальные условия в цилиндре

2.3 Параболические задачи с нелокальными условиями на сдвигах границы

З Гладкость решений нелокальных параболических задач.
3.1 Гладкость решений параболических задач с нелокальными условиями без подхода носителей нелокальных членов к границе
3.2 Гладкость решений параболических задач с нелокальными условиями на сдвигах границы
3.3 Гладкость решений параболических дифференциально-разностных уравнений
Список литературы
0.1 Введение
1. В настоящей диссертации изучаются два вида нелокальных задач: первая смешанная задача для параболических функционально-дифференциальных уравнений и параболические уравнения с нелокальными краевыми условиями.
Основы общей теории краевых задач для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и эллиптических уравнений с нелокальными краевыми условиями были созданы в работах А.Л. Скубачев-ского |10| - [13], [32]. Были получены необходимые и достаточные условия выполнения неравенства типа Гординга, исследованы вопросы однозначной, фредгольмовой и нетеровой разрешимости в пространствах Соболева и в весовых пространствах, а также гладкости обобщенных решений. Наиболее полное изложение теории эллиптических краевых задач для дифференциально-разностных уравнений и обширную библиографию можно найти в [31].
Параболические функционально-дифференциальные уравнения, содержащие преобразование по временной переменной рассматривались в работах [2]-[4], [25], [39], [23], [24], [22] и др.
Параболические функционально-дифференциальные уравнения, изучаемые в настоящей диссертации, содержат преобразование пространственной переменной. Изучение таких уравнений мотивируется различными приложениями.

Теорема 1.9 Пусть для операторов выполнено условие 1.24• Тогда задача (1.25)-(1.27) имеет единственное сильное решение тогда и только тогда, когда (р € Н1 ((}).
Доказательство. Покажем, что операторы Т^д, Т*-д удовлетворяют условию 1.2. Легко видеть, что операторы Т^д, 7^*д ограниченно отображают Я1(<Э) в Я1(<3). По условию теоремы Ат и Ат* будут сильно эллиптичными.
В силу теоремы 1.7, критерием сильной разрешимости задачи (1.25) (1.27) является принадлежность р пространству Я1(<3). ■