Расширение некоторых задач управления в классе конечно-аддитивных мер

• Автор: Шапарь, Юлия Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 132 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ.
Введение
Глава 1.

Расширение игровой задачи

1.1 Введение

1.2 Линейная управляемая система

1.3 Игровая задача

1.4 Обозначения и определения общего характера

1.5 Игровая задача управления с импульсными ограничениями

1.6 Аппроксимативная реализация максимина в классе обычных управлений

1.7 Некоторые вопросы устойчивости при изменении целевой функции

1.8 Классы расширений
Глава 2.
Неустойчивые задачи
2.1 Введение
2.2 Игровая задача в содержательной постановке
2.3 Релаксация игровой задачи на максимин
2.4 Представление множеств притяжения
2.5 Абстрактная игровая задача управления и ее расширение
2.6 Устойчивость по максимину
Глава 3.
Задача терминального управления материальной точкой с
разрывностью в коэффициентах при управляющих воздействи-

3.1 Краткое введение
3.2 Содержательная постановка задачи
3.3 Вопрос об устойчивости в классе неотрицательных управлений
3.4 Асимптотика максимина
Основные обозначения
Список литературы
Введение
Общая характеристика работы
Представленная диссертация посвящена исследованию конструкций расширения некоторых абстрактных задач управления, не обладающих устойчивостью при ослаблении ограничений.
Актуальность темы
Теория управления является разделом современной математики, связанным с оптимизацией динамических процессов различной природы. Она находит многочисленные приложения в технике, медицине, биологии, экономике. Основополагающее значение в теории управления имеет принцип максимума JT.C. Понтрягина. Задачи управления в условиях неопределенности формализуются в рамках теории дифференциальных игр. Задачи такого вида возникают при управлении техническими системами, осложненными действием помех. Построение строгой математической теории задач конфликтного управления следует связать прежде всего с именами
H.H. Красовского, Л. С. Понтрягина, Б.Н. Пшеничного и А.И. Субботина.
Существенное влияние на развитие теории управления в игровой постановке оказали работы Р. В. Гамкрелидзе, А. В. Кряжимского, А. Б. Кур-жанского, Е. Ф. Мищенко, Ю.С. Осипова, Ф. Л. Черноусько, J. P. Aubin, Т. Basar, Р. Bernhard, J.V. Breakwell, L. Berkovitz, M. G. Crandall, R. J. Elliot, A. Friedman N. J. Kalton, G. Lcitmann, J. Lin, P. L. Lions, C. Ryll-Nardzewski, P. Varaiya, J. Warga.
Большой вклад в теорию дифференциальных игр и ее приложения внесли Э.Г.Альбрехт, В.Д. Батухтин, С.А. Брыкалов, Н.Л. Григоренко, П.Б. Гусятников, М.И. Зеликин, А.Ф. Клейменов, A.A. Меликян, Н.Ю. Лукоянов,

(О, С, £ о I) есть сходящаяся поднаправленность [8] направленности (ГО, Е , О- Из первых двух положений в (1.5.32) вытекает, что
ма е я за е го У5 е го: (а е 6) =*• (а =< 1(8)). (1.5.33)
Покажем, что (см. (1.5.26))
(Д^/о0)т^щ. (1.5.34)
В самом деле, пусть Я* €Е (£) (^*)- В силу (1.5.26) для некоторого е£* € Я
имеем
Ус1 6 Я {((1* г< <1) =► (/(<*) € Я*)). (1.5.35)
Если й 6 Я и с?* ;< с2, то (см. (1.5.29), (1.5.35)) (сГ ^ с?)&(й X #(<^)), а тогда в силу транзитивности ;< имеем свойство (Г -< в(с1) и в силу (1.5.35) (/ о #)(е?) = /(9(а)) £ Я*. По выбору сГ получаем, что 38' е Я /<Я <Е Я (^ ^ <Я) (($о9)(8") £ Я*). Поскольку выбор Я* был произвольным,
установлена сходимость (1.5.34).
С учетом (1.5.32), (1.5.33) и (1.5.34) получаем, что
(ГО,Е,/°0°О ^ (1.5.36)
В самом деле, пусть Я0 6 (щ(щ). Тогда согласно (1.5.34) имеем при
некотором выборе 4 е Я свойство:
Ус? £ Я (й?0 ^ с?) =► ((/ о 0)(сО € Я0). (1.5.37)
С учетом (1.5.33) выберем с10 € ГО так, что У8 £ ГО (<1о Е 8) => (8о 7: £(£))• Используя (1.5.37), получаем, что У7> £ ГО (с!о Е £) => ((/ ° 9)(1(8)) £ Я0). Однако (/ о 0)(^(<5)) — (/ о 9 о 1)(8) при 8 £ ГО, следовательно
У5еЮ (И0 Е 5) =» ((/ о 0 о 1)(8) £ Я0).
(1.5.38)