Управляемость и наблюдаемость упругих колебаний

• Автор: Знаменская, Людмила Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Переславль-Залесский
• Количество страниц: 283 с.

Глава 1. Обзор литературы и предварительные сведения

§1. Обзор литературы по управлению упругими колебаниями

1.1. Динамические задачи управления колебаниями упругих систем (17). 1.2. Управление колебаниями одномерных тел (21)

1.3. Управляемость и наблюдаемость (23).

§ 2. Классы функций и функциональные пространства

Глава 2. Классические и обобщенные решения краевых

задач. Теоремы существования и единственности

§ 1. Постановки краевых задач

§ 2. Решение краевых задач методом Даламбера

2.1. Решения краевых задач с ненулевыми краевыми условиями иО<Г< 1/а (35). 2.2. Решения краевых задач с нулевыми начальными (финальными) условиями и нулевым краевым условием на правом конце при 0 < Т ^ 21/а (43)

§ 3. Обобщенные решения

§4. Теоремы единственности обобщенных решений краевых задач
4.1. Теорема единственности решения первой краевой задачи (57). 4.2. Теоремы единственности решения для других краевых задач (61)
§ 5. Априорные оценки решений первой краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями
5.1. Априорные оценки для решений первой краевой задачи с нулевыми начальными условиями и Т ^ 1/а (62). 5.2. Априорные оценки для решений первой краевой задачи с нулевыми начальными условиями при закрепленном правом конце и Т ^21/а (65). 5.3. Априорные оценки для решений первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями и Т^1/а (67). 5.4. Априорные оценки для решений первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями при закрепленном правом конце и Т ^ 21/а (70).

§ 6. Априорные оценки решений третьей краевой задачи и смешанных краевых задач (1,3) и (3,1) с нулевыми начальными (финальными) условиями
6.1. Априорные оценки для решений третьей краевой задачи с нулевыми начальными условиями (71). 6.2. Априорные оценки для решений смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми начальными условиями (75). 6.3. Априорные оценки для решений смешанной краевой задачи (3,1) с нулевыми начальными условиями (79). 6.4. Априорные оценки для решений третьей краевой задачи с нулевыми финальными условиями (83).
6.5. Априорные оценки для решений смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми финальными условиями (87). 6.6. Априорные оценки для решений смешанной краевой задачи (3,1) с нулевыми финальными условиями (89).
§ 7. Априорные оценки решений второй краевой задачи и других смешанных краевых задач с нулевыми начальными (финальными) условиями
7.1. Априорные оценки для решений второй краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями (92). 7.2. Априорные оценки для решений смешанных краевых задач (3,2) и (2,3) с нулевыми начальными (финальными) условиями (93). 7.3. Априорные оценки для решений смешанных краевых задач (1,2) и (2,1) с нулевыми начальными (финальными) условиями (95).
§ 8. Априорные оценки решений второй краевой задачи и смешанных краевых задач (1,2) и (2,1) с нулевыми начальными (финальными) условиями и однородным краевым условием на правом конце
8.1. Априорная оценка для решений второй краевой задачи с нулевыми начальными условиями и однородным краевым условием на правом конце (97). 8.2. Ариорная оценка для решения второй краевой задачи с нулевыми финальными условиями и однородным краевым условием на правом конце (99). 8.3. Априорная оценка для решения смешанной краевой задачи (1,2) с нулевыми начальными условиями и однородным краевым условием на правом конце (101). 8.4. Априорная оценка смешанной краевой задачи (1,2) с нулевыми финальными условиями и однородным краевым условием на правом конце (102). 8.5. Априорная оценка для реше-

ния смешанной краевой задачи (2,1) с нулевыми начальными условиями и однородным краевым условием на правом конце (104). 8.6. Априорная оценка смешанной краевой задачи (2,1) с нулевыми финальными условиями и однородным краевым условием на правом конце (105).
§ 9. Априорные оценки решений краевых задач с начальными
условиями и с однородными краевыми условиями
9.1. Априорная оценка для решения первой краевой задачи с начальными условиями и с однородными краевыми условиями (107). 9.2. Априорная оценка для решения третьей краевой задачи с начальными условиями и с однородными краевыми условиями (111). 9.3. Априорная оценка для решения смешанной краевой задачи (1,3) с начальными условиями неоднородными краевыми условиями (117). 9.4. Априорная оценка для решения смешанной краевой задачи
(3.1) с начальными условиями и с однородными краевыми условиями (122). 9.5. Априорные оценки для решений других краевых задач с начальными условиями и с однородными краевыми условиями (127).
§ 10. Обобщенные решения первой краевой задачи с нулевыми
начальными (финальными)
10.1. Решение первой краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями (129). 10.2. Решение первой краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями с закрепленным правым концом (130).
§ 11. Обобщенные решения третьей краевой задачи и смешанных краевых задач (3,1) и (1,3) с нулевыми начальными (финальными) условиями
11.1. Обобщенные решения третьей краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями (132). 11.2. Обобщенные решения смешанных краевых задач (1,3) и
(3.1) с нулевыми начальными (финальными) условиями (134).
§ 12. Обобщенные решения второй краевой задачи и других смешанных краевых задач с нулевыми начальными (финальными) условиями
12.1. Теоремы существования обобщенных решений краевых задач с нулевыми начальными (финальными) условиями и неоднородными краевыми условиями (137). 12.2.

I/(2а) а£
1/а I
~а2с / [/ Рхх{%, Ъ) Лх (1Ь — а2 С /[/ хх (X■
0 О I/(2а) о
1/2 I/2
= —аС [±Ых,1)]ах-аС
4 ах I а/ J ,/ а# I- а /-
о о
=-2“^(^)+“ст<°'°)'
Теперь проделаем аналогичные вычисления для множества С}1:
-С JJ[Ftt(x,t) - a2Fxx(x,t)]dxdt

1 х/а 1/(2а) I
-41 Рц{х, I) dt dx+a2C /[/ Fxx ■
//2 (/ — х)/а
1/а I
+ а2С J ^1 Fxx(x,t)dx
dt -{-
I/(2а) сЧ I

1/2

/d г / I — х
*И'—)
1/2
dx = 2aC.FI
Но для произвольной функции Р(х,/), обладающей свойствами (2.42) и (2.45), сумма полученных выражений аС[Т'(0,0) — F(^, 0)] не обращается в нуль. В дальнейшем будет доказана теорема единственности обобщенного решения второй краевой задачи.
Далее определим обобщенные решения третьей краевой задачи с начальными (финальными) условиями, смешанных краевых задач (3,2) и (2,3) с начальными (финальными) условиями. Все сказанное ранее относительно дополнительных условий на функции, задающие начальные и краевые условия, при доказательстве теорем существования решений остается и для рассматриваемых краевых задач, (см. также формулы (2.11) и (2.23), задающие классические решения третьей краевой задачи с начальными и финальными условиями соответственно). Классические решения