Принцип максимума Понтрягина и условия трансверсальности в бесконечномерных пространствах

• Автор: Аль-Хамза, Махмуд
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

§ 1.1. Предварительные сведения

§ 1.2. Теорема о /-дифференцируемости в точке

неявной функции и ее непрерывности в окрестности точки

§ 1.3. Пространство ?<(Ьо,Х,)

§ 1.4. Пространство СгСЛ,Х*)

§ 1.5. Пространство Е — и (1,Сс(л,хДМ)

Глава II. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ

§ 2.1. Существование и единственность решения задачи Коши

§ 2.2. Резольвента я а, у) и ее свойства
Глава III. ТЕОРЕМЫ 0 СТРОГОЙ / -ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТИ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (оду) ПО СОВОКУПНОСТИ НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ И ПРАВОЙ ЧАСТИ
§ 3.1. Теорема о строгой / -дифференцируемости решения ОДУ по начальному условию и правой
части
§ 3.2. Теоремы о строгой /-дифференцируемости
решения ОДУ по совокупности аргументов
§ 3.3. Теорема о строгой /-дифференцируемости продолженного решения ОДУ по совокупности начальных данных и правой части

Глава IV. НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ КРИТИЧНОСТИ И ПРИЛОЖЕНИЕ
К ОПТИМАЛЬНЫМ ЗАДАЧАМ
§ 4.1. Необходимое условие критичности
§ 4.2. Конкретные формулы вариации
§ 4.3. Приложение к оптимальным задачам
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ

Математическая теория оптимального управления (как важная составная часть современной теории экстремальных задач) возникла во второй половине 50-х годов. Центральным достижением современной теории оптимального управления, занимающейся неклассическими задачами (т.е. задачами минимизации функционалов в случае, когда точка минимума находится на границе рассматриваемой области ) является принцип максимума Понтрягина.
Принцип максимума, сформулированный Л.С.Понтрягиным, был установлен вначале для линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений ( ОДУ) Гамкрелидзе Р.В. /24/.
Доказательство принципа максимума для нелинейных систем, как и ряд дальнейших результатов об оптимальных процессах /II/ в общем нелинейном случае, принадлежит Болтянскому В.Г. /9/.
Первоначальный набросок теории оптимального управления был изложен в /8/ и в обзорной статье Понтрягина Л.С. /58/, затем теория оптимального управления для ОДУ составила содержание основополагающей монографии /60/, давшей толчок бурному развитию всего направления исследований, связанных с экстремальными задачами.
Завершенная теория линейных систем была разработана Кра-совским Н.Н. /43/.
Исследования по необходимым условиям экстремума в последние годы связаны в основном со следующими направлениями:
- разработка абстрактных вариантов теорий принципа максимума и их применение к разным задачам;

следовательность числовых измеримых на X X 1 функций Н С Н * (-о К (тЖ НЦ<ЛЧС«-)?<Ч,т п сходится почти всюду к измеримой на X х I и почти всюду конечной числовой функции Н ЕА(х) У(<Г) ^ (<г,т^
Далее, имеем
11И[^(к^Сх,ОАС<г)^(<г)^(б-)г)31и С1-4'(т>'К<гЦ
где с± — ||НУ та/ Н(г)1|. { 5 ф(<о сг€1 1 11 J
Но поскольку 1ч|-)(т')'^,(сг)>0/, т (т.) ф (<г) измерима и существует повторный интеграл Ф1 ("О 'ф (сг>) о( б" Лт > т0 по следствию из теоремы Фубини /80/ ЦЧт') НО £/и (гх!^ . т-еН [А У') Рх(т:,0 А (О ^(О Ч
суммируема на 1x1 . Тогда к скалярной суммируемой функции
И С А (О ЕСуО А От) ^(0^>тЛ}мозкно пРименить теорему
Фубини /80/ и перестановка интегралов законна, т.е.
-ь т
5 Н 1Ф(т ,<г0 А(<Л ^ (б^ 1 <{ <г с1 т
У Ьг •Ь
- и Н А (т) А От') ^ (г) $ (<г, т с| <Г у У