Свойства решения начально-краевых задач в динамике атмосферы и океана

• Автор: Лакшминаралнан, Эзхай Сундарараджан
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 157 c. : ил

О Г Л А £> Л Е Н И л

ГЛАВА I. ТЮРШД СУЩЕСТВОВАНИЙ И ЕДИНСТВЕННОСТИ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАдАЧ ДЯа СИСТЕМ ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ И
ОКЕАНА

§1. Линейная задача динамики атмосферы и океана

§2. Линейная задача с переменными коэффициентами с лапласианом в третьем уравнении. Единственность

обобщенного решения

§3. Существование обобщенного решения и доказательство сходимости метода Галеркина

§4. Существование сильного решения

§5. Нелинейная задача о лапласианом в третьем уравнении. Существование обобщенного решения

§6. Единственность обобщенного решения нелинейной

задачи
Глава II. ЗАДАЧА ШЛх ДЛл ЛИНЕлНЫХ СИСТЕМ С ПОСТОЛННЫмИ К0Э£$ИЦЙЕ11ТАМИ, НЕ РАЗРЕШЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО
ПРОИЗВОДНОЕ д1)3
§7. Асимптотика решения задачи Коши для системы динамики атмосферы и океана. Класс единственности решения
§8. Формулировка теоремы об асимптотическом разложении при t оо решения задачи Коши с лапласианом в третьем уравнении при и) ф-О
§9. Построение решения и получение асимптотического
разложения при ~£ _>
§10. Асимптотика при t —=> оо решения задачи Коши
при ю = О

§11. Класс единственности решений задач Коши в
случае и) ф О и ио - О
Глава III. О СТАБИЛИЗАЦИИ И ИРВДЕЛЬНОЛ АМПЛИТУДЕ РЕЛЕНИЛ НАЧАЛЬНО-КРАЕВО/! ЗАДАЧИ В СЛОЕ ДЛл СИСГйЗяЫ
ДйНАЛЖй АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА
§12. Решение однородной системы и получение его
асимптотического разложения при-Ь->©э. . . . §13. О стабилизации решения начально-краевой задачи ■ в слое при стационарных внешних силах .... §14. О предельной амплитуде решения начально-краевой задачи в слое при периодических по ф внешних
силах
ЛИТЕРАТУРА

В цикле работ В.Н. Масленниковой [16-20, 41] и других авторов [1,4,6-8,10-12,24,27-29] исследовались асимптотические свойства решении различных систем гидродинамики вращающейся жидкости. Уравнения движения в этих системах содержали производные от вектора скорости жидкости по времени. Однако, в ряде задач динамики атмосферы и океана [14,15,26 ] , когда размеры по горизонтали значительно превышают размеры по вертикали, при численных расчетах используются системы, в которых отсутствует полная производная / С математической точки зрения системы такого вида мало изучены, особенно это относится к асимптотическим свойствам решений при большом времени. Настоящая работа посвящена исследованию решений именно таких систем.
Цель работы состоит в отыскании условий на коэффициенты системы и начальные и граничные условия для однозначной разрешимости начально-краевых задач для систем динамики атмосферы и океана в различных функциональных пространствах, применению метода Галеркина для нахождения приближенных решений и доказательству их сильной сходимости, изучению асимптотических свойств решений при большом времени и асимптотических разложений, в том числе изучению скорости убывания решения для однородных систем с неоднородными начальными условиями и скорости стабилизации начально-краевых задач при стационарных и периодических по времени внешних силах, а также изучению предельной амплитуды в случае периодических колебаний. Так как системы, исследуемые в диссертации, не принадлежат к типу Ковалевской, то проводится

Заметим, что равенство (3.5] есть не что иное, как равенство (2.7] §2, где вместо членов 4Л • , ц® ; д^с/Вх- и
скуй ВЗЯТЫ соответственно /и* — у?
-М?/ц., Эфд. - 21И Л (Г- V«) . ПОЭТОМу
в (3.5] , сделав преобразования, аналогичные (2.6] §2, равенство (3.5] будет иметь вид
г г 1 г ГМ* ЭЧ*12,
1 ХгНг[ гГ М +
Ы л- у=* ]
1-р I X 4 > XГг[ч’^-У-Н]^ +
1=1 б? <.'=4 ог

+х ?■ р [г-4 ёр-1 г ^ ^элГ ]
б?5 £ 11~ дх1 ЪхЭД эхф. ] ££
(з.е;
ХС-чФ +А) Лы (Г-Л ■£ (Г>?- р IХХЧ •
ъ 1=4 Й> с"г

Лемма 3.2 Последовательность ^ фундаментальна в
норме (б?т)