Обратные задачи для параболических уравнений высокого порядка

• Автор: Кириллова, Галина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Рубцовск
• Количество страниц: 102 с.

ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

§1. Линейная обратная задача с финальным переопределением

1.1 Решение линейной обратной задачи с помощью прямого перехода к уравнению составного типа

1.2. Решение линейной обратной задачи

с помощью перехода к нагруженному уравнению составного типа

§2. Линейная обратная задача с интегральным переопределением для одного класса

параболических уравнений высокого порядка

2.1 Решение линейной обратной задачи с помощью прямого перехода к уравнению составного типа

2.2 Решение линейной обратной задачи с помощью перехода к нагруженному уравнению

составного типа

2.3 Линейная обратная задача с составным внешним воздействием

ДОПОЛНЕНИЕ 1

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА
§1. Обратная задача с неизвестным коэффициентом при решении в случае интегрального переопределения
§2. Обратная задача с неизвестным коэффициентом при решении в случае финального переопределения 76 §3. Обратная задача с неизвестным коэффициентом и неизвестной правой частью
ДОПОЛНЕНИЕ 2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Уравнения параболического типа встречаются во многих разделах математики и математической физики. Поиск решений дифференциальных уравнений с частными производными второго и более высоких порядков всегда находился в сфере повышенных интересов многих выдающихся математиков на протяжении уже не одного столетия. Так, классические уравнения математической физики рассматривались в восемнадцатом веке. В настоящее время известно немало случаев, когда потребности практики приводят к задачам определения коэффициентов дифференциального уравнения (обыкновенного или в частных производных) по некоторым известным функционалам от его решения. Такие задачи получили название обратных задач математической физики. Прикладная важность обратных задач настолько велика (они возникают в самых различных областях человеческой деятельности, таких как сейсмология, разведка полезных ископаемых, биология, медицина, контроль качества промышленных изделий и т.д.), что ставит их в ряд актуальнейших проблем современной математики.
Вопросы разрешимости тех или иных обратных задач для параболических уравнений изучались во многих работах - отметим здесь прежде всего работы А.И. Прилепко [37-48], [72], Ю.Е. Ани-конова [1], [55-58], Б.А. Бубнова [11-12], Е.Г. Саватеева [50], Н.Я.
Другими словами, функция Цж,£) является решением краевой задачи (1.2.1)-(1.2.4). Для функции и(ж,£) выполнение условий
и(0,£) = их{ 0,£) = и(1,£) = иж(1,£)
очевидно. Из равенства г^(а;,0) = 0 вытекает выполнение условия и(х, 0) = 0.
Далее, из условия ь(х,Т) = 0 следует, что
Итак, найдены и функция q(x) и функция и(х,Ь) из требуемых в теореме классов. То есть теорема 1.2.2 полностью доказана.
Покажем теперь, что обратная задача (1.2.1)-(1.2.4) может быть исследована и иным методом - методом, основанным на переходе к так называемым ’’нагруженным” параболическим уравнениям [30]. Введем обозначения:
/і{х,Т) = 1о а(£)/(ж, £)<й,
Теорема 1.2.3. Пусть выполняется условие
Ь-і(х,Т) ф
(1.2.17)