Параметрические задачи оптимального управления с приближенно известными исходными данными

• Автор: Фролагина, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 143 с.

Оглавление
Введение

0.1 Общая характеристика диссертации

0.2 Краткий обзор содержания диссертации

0.3 Обозначения, нумерация

1 Абстрактная параметрическая задача минимизации с операторным ограничением в гильбертовом пространстве

1.1 Обобщенное правило множителей Лагранжа

1.2 Необходимые условия на минимизирующие последовательности в случае

” богатого” целевого множества

1.3 Необходимые условия на минимизирующие последовательности в случае

” бедного” целевого множества. Обобщенный градиент функции значений

2 Параметрическая задача оптимального управления системами обыкновенных дифференциальных уравнений с приближенно известными исходными данными
2.1 Параметрическая задача оптимального управления нелинейной системой
обыкновенных дифференциальных уравнений
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Проверка выполнимости аксиоматики абстрактной задачи
2.1.3 Принцип максимума для минимизирующих последовательностей
как необходимое условие
2.1.4 Принцип максимума для минимизирующих последовательностей
как достаточное условие
2.1.5 Регуляризируютцие свойства принципа максимума и минимизирующих поседователыюстей
2.1.6 Дифференциальные свойства функции значений. Нормальность. Регулярность
2.2 Иллюстративные примеры

Параметрическая задача оптимального управления с приближенно известными исходными данными в случае параболического уравнения
ЗЛ Параметрическая задача оптимального управления в случае параболического уравнения
ЗЛ Л Постановка задачи с ограничением типа включения
ЗЛ.2 Проверка выполнимости абстрактной аксиоматики. Вспомогательные результаты
3.1.3 Принцип максимума для минимизирующих последовательностей
как необходимое условие
3.1.4 Принцип максимума для минимизирующих последовательностей
как достаточное условие
3.1.5 Регуляризирующие свойства минимизирующих последовательностей и принципа максимума Понтрягина
3.1.6 Параметрическая задача и минимизирующие последовательности
3.2 Иллюстративные примеры
Введение
0.1 Общая характеристика диссертации
Диссертация посвящена развитию математической теории оптимального управления для задач с ограничениями, содержащими аддитивно входящие в них параметры, и с исходными данными, то есть функциями, задающими ’’правые части” дифференциальных уравнений, интегранты и терминальные слагаемые функционалов известными лишь приближенно. В качестве основного (искомого) элемента теории в работе принимается не оптимальное управление (обычное или обобщенное), а минимизирующая последовательность обычных (измеримых по Лебегу) допустимых управлений
Актуальность темы. Хорошо известно, что центральный результат математической теории оптимального управления - принцип максимума Понтрягина явился результатом потребностей сугубо прикладных исследований [10| За время, прошедшее после его открытия, теория необходимых условий оптимальности и, прежде всего, теория самого принципа максимума получили громадное развитие.
Однако в абсолютном большинстве работ, посвященных теории необходимых и достаточных условий в оптимальном управлении, рассматривались задачи, исходные данные которых подразумевались априори заданными и точно известными. Разнообразные результаты по теории необходимых и достаточных условий оптимальности и смежным вопросам в задачах с точно известными исходными данными в последние десятилетия получили Е.Р. Аваков, A.B. Арутюнов, Ф.П. Васильев, Р.Ф. Габасов, A.B. Дмит-рук, А.Я. Дубовицкий, В.А. Дыхта, А.И. Егоров, М.И. Зеликин, Ф.М. Кириллова, А.И. Короткий, Г.Г. Магарил-Ильяев, В.И. Максимов, A.C. Матвеев, A.A. Милютин, М.С. Никольский, Н.П. Осмоловский, В.И. Плотников, М.М. Потапов, В.А. Срочно, В.И. Сумин, М.И. Сумин, В.М. Тихомиров, Е.Л. Тоыков, A.B. Фурсиков, В.А. Якубович, Р.Н. Clarke, B.S. Mordukhovich, R.В. Vinter и многие другие ([2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15,
1 Список принятых в диссертации обозначений и правило нумерации приведены в конце данной главы.

Так как управление N г>(, ~ (а) в силу непрерывности отображения 11цгр ~ можно считать сколь угодно близким (в метрике (1) к управлению и6'р, то последние неравенства в совокупности со строгими неравенствами (1.1.15) противоречат оптимальности управления и6,р в задаче (1.1.13).
Таким образом, выпуклые множества АДр и К.$р не пересекаются, и, значит, существует вектор (ркр,.. , € Ни такой, что
Е (/4;Р)2 = !. /4'/' >0, г - 1, ,5),

Е /4:р ((Ф’к,(4(«*")), 5Гкг(и1т)> +

т) + 2,/2{Ь1ик% + £(&, + /й + уЕр))) > 0 Ут € М,р,Р.
Дополняя этот вектор нулевыми компонентами до вектора
а (0
получаем
+1Л(и,т)+ (1.1.18)

(2 + 1)(1чгд- + + /б + !с(р))у > 0 Ут 6 Ми&,Р.
|4'1 = 1, /4'Р > 0, (1.1.19)
кР(Ми5’Р) - кИ{и6'р, и) - икф21к{и5'р) - ф1,к(иб'р) - фк{1к{и“'Р))) =0, & = 0,1
Для завершения доказательства теоремы перейдем к пределу при р —> 0 в (1.1.18), (1.1.19). В силу (1.1.19) и компактности единичной сферы в Яае+1 найдется последовательность положительных чисел р,, i = 1,2
рф'р1 —> р4 при г —> со, где р4 е Л®-1“1 - вектор, удовлетворяющий соотношениям (1.1.4). Одновременно, так как фк, к = 0,1