Многомодовые прогибы слабо неоднородных упругих систем

• Автор: Костин, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Метод фредгольмовых функционалов в теории нелинейных краевых задач
1.1 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях
1.2 Фредгольмовы функционалы
1.3 Леммы Морса
1.4 Фредгольмовы функционалы с групповой симметрией
1.5 Фредгольмовы уравнения с параметрами
1.6 Схема Ляпунова - Шмидта (локальная)
1.7 Вариационная версия метода Ляпунова - Шмидта
1.8 Редукция Морса - Ботта
1.9 Обобщенная редукция
1.10 Квазиинвариантные подмногообразия
1.11 Приближенное вычисление ключевой функции
1.12 Дискриминантные множества
1.13 Топологическое сравнение ключевых функций и условия конечной определенности
1.14 Точка минимума фредгольмова функционала с особенностью многомерной сборки

1.15 Некоторые общие утверждения о бифуркации экстремалей из точки минимума с особенностью сборки
1.16 Максимальные ЫНрасклады критических точек в случае возмущенных двумерных сборок
2 Бифуркационный анализ вариационных задач с многомерным вырождением в случае понижения симметрии параллелепипеда
2.1 Вычисление главной части ключевой функции в случае базиса ритцевской аппроксимации, состоящего из собственных функций
2.2 Вычисление главной части ключевой функции в случае базиса ритцевской аппроксимации, состоящего из корневых функций
2.3 Построение базиса ритцевской аппроксимации, состоящего из корневых функций
2.4 Бифуркационный анализ в случае особенности 2-мерной сборки
3 Бифуркационный анализ двухмодовых прогибов слабо неоднородных упругих балок и пластин
3.1 Двухмодовые прогибы слабо неоднородных упругих балок
на упругом основании
3.1.1 Случай однородной балки
3.1.2 Случай слабо неоднородной балки
3.1.3 Вычисление интегральных коэффициентов

3.1.4 Исследование каустики главной части ключевой функции
3.2 Двухмодовые прогибы слабо неоднородной упругой пластины Кармана
3.2.1 Однородная упругая пластина
3.2.2 Неоднородная упругая пластина
3.2.3 Вычисление интегральных коэффициентов
Литература

Утверждение 3 Пусть {р, <р, N} — эллиптическая конечномерная редукция гладкого функционала V на область гладкого банахова многообразия М. Тогда маргинальное отображение ip устанавливает взаимно однозначное соответствие между множествами критических точек ключевой функции W и функционала V. При этом соответствующие друг другу критические точки одновременно являются либо выроэюденпыми, либо нет. В случае невыроэюденпосгпи соогпвет-ствуюгцие критические точки имеют одинаковые значения индексов Морса.
1.10 Квазиинвариантные подмногообразия.
Понятие квазиинвариаитного подмногообразия (КИ-подмногообразия) было введено в [47] при изучении поведения гладких фредгольмовых функционалов в условиях разрушения непрерывной симметрии. Компактные морсовские критические орбиты превращаются (в результате возмущения, разрушающего непрерывную симметрию) в КИ-подмного-образия, диффеоморфные исходным орбитам. Изучение экстремалей и многообразий уровней функционала в такой ситуации можно осуществлять, перейдя к сужению функционала на квазиинвар иантное подмногообразие. Критические точки сужения остаются критическими и для функционала в целом. Если сужение на КИ-подмногообразие регулярно и эллиптическое (индекса нуль), то переход к сужению не изменит свойств критических точек: сохранятся индексы Морса, кратности, структура локальных колец особенности и т.д., то есть имеется прямая связь между топологическими строениями многообразий уровней