Теоретический анализ динамических моделей диффузионного переноса реагирующих примесей

• Автор: Жидкова, Марина Исаковна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Хабаровск, Новосибирск
• Количество страниц: 97 с.

I МОДЕЛЬ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСЕЙ

§ 1. Свойства решений параболических и эллиптических уравнений

1°. Обобщенные решения из У(<5)

2°. Смешанная начально-краевая задача в У(Ф)

3°. Оценки в и в Н2+а{(Э)

4°. Квазилинейные уравнения

5°. Уравнения типа диффузии

6°. Оценки в И^’°(<2)

7°. Стационарная задача

8°. Условия стирания

9°. О гельдеровской непрерывности решений второй и смешанной начально-краевых задач
§ 2. Дифференциальные уравнения модели
§ 3. Разрешимость регуляризованной задачи
§ 4. Теоремы существования
1°. Обобщенные решения
2°. Сильные обобщенные решения
3°. Классические решения

§ 5. Стационарная задача
1°. Обобщенные решения
2°. Сильные обобщенные решения
3°. Классические решения
§ 6. Устойчивость и единственность решений
II ПЕРЕНОС РЕАГИРУЮЩИХ ПРИМЕСЕЙ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
§ 1. Вспомогательные сведения
§ 2. Уравнения модели
§ 3. Равномерные оценки решений
1°. Регуляризация задачи
2°. Оценки решений совместной задачи
§ 4. Теоремы существования
1°. Обобщенные решения
2°. Классическая разрешимость задачи
3°. Смешанная начально-краевая задача
§ 5. Теорема устойчивости и единственности
III НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПОТОКИ НЕОДНОРОДНОЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

§ 1. Диффузионная модель неоднородной вязкой несжимаемой жидкости
1°. Уравнения модели
2°. Начально-краевая задача
3°. Регуляризованная задача
4°. Теорема существования
§ 2. Фильтрация неоднородной несжимаемой жидкости в пористой среде
1°. Постановка задачи
2°. Разрешимость фильтрационной задачи
§ 3. Модели с диффузией плотности
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Если Г1 = 0 или Г2 = 0, или же выполняется условие стирания в И/д1,0(<5) П На{С}), q > 2, а > 0, то обобщенное решение задачи (1), (2) в(®,*) € 591’°(<5)((5т = С}).
Доказательство теоремы проведем с помощью предельного перехода по параметру регуляризации е —> 0 в интегральных тождествах (8). Выделим из последовательности {5(2:, £,£■)} решений задачи (1), (2) сходящуюся в пространстве На°(С2Т)С^На(СдТ), 0 < ого < а (знак означает компактное вложение) подпоследовательность {з(д, £, £*)}, |з(ш, £, £к) —> з(а:,£)|ф^ О ПРИ ек 0, в(х,Ь) = з(т,4,0). Учитывая слабую компактность ограниченного множества в пространстве Уц’(>(С)т), д > 2, выделим теперь слабо сходящуюся подпоследовательность {зх(ж, t,£nk)}, УвД®, *,£„*) ^ Уз^Ж, Ь) При Епк -> 0, г = 0, ш.
Введем обозначение &пк(х,б) = в(£,<,£„*) и условимся аргументы (х, Ь) у функций, входящих в (8), опускать.
Поскольку по условиям теоремы функции
Хфпк), ы(нпк), М*пк)
непрерывны по аргументу эпй, то на подпоследовательности (згг/=}, сходящейся в На° (С^т), 0 < а0 < а, они равномерно сходятся к предельным значениям
А^О3), Л{(з), /Дь), ь = Ит Бпк.
Этот факт позволяет совершить предельный переход при епк —> 0 в тождествах (8). Последнее утверждение теоремы очевидно.
2°. Сильные обобщенные решения. Зафиксируем в неравенстве (6) число <7 > 2 и получим оценку в (гг, Ь) в пространстве (ф), 2 < д0 < Я-