Разрешимость вырождающихся уравнений магнитной газовой динамики и температурной модели неоднородной жидкости

• Автор: Искендерова, Джамиля Абыкаевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Бишкек
• Количество страниц: 230 с.

ГЛАВА 1. КОРРЕКТНОСТЬ ЗАДАЧ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ УРАВНЕНИЙ
МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
§ 1Л. ЗАДАЧА КОШИ С РАЗНЫМИ ПРЕДЕЛАМИ НА
БЕСКОНЕЧНОСТИ
§ 1.2. ЗАДАЧА КОШИ С ПЕРЕМЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СРЕДЫ
§ 1.3. ЗАДАЧА КОШИ С ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ ПЛОТНОСТЬЮ
§ 1.4. НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ
ПЛОТНОСТЬЮ
§1.5. ЗАДАЧА ОБ ИСТЕЧЕНИИ ГАЗА В ВАКУУМ В
ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
§ 1.6. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ ПОРШНЯ В ВЯЗКОМ ГАЗЕ
ВЫВОДЫ
ГЛАВА 2. КОРРЕКТНОСТЬ ЗАДАЧ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ УРАВНЕНИЙ
РЕАГИРУЮЩЕЙ СМЕСИ ГАЗОВ
§2.1. НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
§ 2.2. ЗАДАЧА КОШИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
§2.3. ДВИЖЕНИЕ С КОНТАКТНЫМ РАЗРЫВОМ
§ 2.4. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ ПЛОТНОСТЬЮ
§2.5. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ УРАВНЕНИЙ
ВЫВОДЫ
ГЛАВА 3. КОРРЕКТНОСТЬ ТЕМПЕРАТУРНОЙ МОДЕЛИ
НЕОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ
ЭНЕРГИИ
§3.1. АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ
§ 3.2. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ СИЛЬНОГО
РЕШЕНИЯ
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
Актуальность проблемы. Актуальность теоретического исследования моделей механики сплошной среды и, в частности, гидродинамики,' газодинамики, обусловлена их широким применением в решении важных практических задач. Например, различные технологические процессы химической, нефтяной, газодобывающей и пищевой промышленности, а также ряд природных процессов связаны с течением жидкости. Математическое описание процессов, происходящих в движущихся жидкостях, приводит к решению уравнений Навье-Стокса

^- + (й ■ V)«-дг к ’ '
др Л д дх1 мдХ]
ди, ди ■ —- +—-yдxj дх1
+ рЛ, (0.1)
сИV й = 0, I = 1,2,3,
где х - (х1,х2,х3) - координаты точек области течения, / - время, н(х,/)= (щ,и2,и3)- поле скоростей, р(х,Л - давление, р(х,() - плотность, //(а,?) - вязкость жидкости.
Эти уравнения нелинейные, поэтому наиболее приемлемым способом их решения, в настоящее время, являются численные методы. Разработка численных методов для уравнений Навье-Стокса имеет большую прикладную и теоретическую ценность. Построение эффективных численных алгоритмов невозможно без проведения достаточно подробных теоретических' исследований. Поэтому, прежде всего, возникает необходимость провести строгий математический анализ разрешимости краевых задач, поставленных для системы уравнений (0.1) (по крайней мере, для модели вязкого газа, модели неоднородной жидкости) в гидродинамике и газодинамике.
Кроме того, решение математических задач, возникающих при изучении проблем механики, представляет самостоятельный научный интерес, который стимулируется дальнейшим развитием теории дифференциальных уравнений.
Тогда
1^х+сЛ
,м|
/о <
203»2
~^сЬс

^^—[о2)^х+сем1(ОИсследуем второе слагаемое в правой части /2 с учетом (1.2.4).
АЧ1 4Л1+1 у/2Лу+1 V72
щах6,3(х,1)< С + 3 | | #2 б^йбс^С + З |б,2Л тах#3/2(х,У<
< /тах03(х,г)+ Су |^л||2 +1),

где у - произвольное положительное число. Выбирая у <1, имеем
м3(0<ф,||2+1).
Поскольку тах|и*| < фу^Ци^Ц1 2 +||мж||)< сфц1'2 +1),

/3<£з||-(02£^+СгмДОк,| + 1)^^з/|;(^2ЬЛ + с(^ЛО+|к1|2 + 1)-
Аналогично /3 оценивается /4 с учетом (1.1.30).
1л<8А^(е21^х+с[м1(г)+нх£+).

Выбираем £, так, чтобы ^£-, < 1. Тогда (1.2.19) дает неравенство

4квг

2 ,в_

0 1^<
(1.2.20)