Некоторые вопросы управления периодическими процессами и дифференциальные включения с периодической правой частью

• Автор: Ирисов, Андрей Егорович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 127 c. : ил

Глава I

§ I. Эквивалентность задач Сл и

§ 2. Теорема существования а)-периодического

решения дифференциального включения

§ 3. Теорема существования оптимального периодического решения дифференциального включения
Глава 2

§ 4. Аппроксимация периодических решений дифференциального включения

§ 5. Непрерывная зависимость множества периодических решений дифференциального включения от правой части *

§ 6. Априорная ограниченность периодических решений

дифференциального включения

Глава 3
§ 7. Достаточные условия оптимальности а)-периодического решения дифференциального включения 94 § 8. Об одной задаче химической технологии
Литература

Данная работа посвящена изучению свойств периодических решений дифференциального включения
е оа,х) ,
где О а, ос) представляет собой при фиксированных (Ь, ос)

некоторое множество в Я . Полученные результаты применяются для исследования периодических управляемых систем
ос = 1 а, ос, и), х е. ип, ц <=. иа,х).
Во введении диссертации приведены основные определения и обозначения, используемые в дальнейшем, краткий обзор работ, посвященных дифференциальным включениям и задачам оптимизации периодических решений дифференциальных уравнений, содержащих управления. Даны постановки задач, исследованию которых посвящена данная работа,и сформулированы основные результаты диссертации.
п.1. Основные определения и обозначения. Пусть и —■ евклидово пространство размерности /г со скалярным произведением <ос,у.> элементов .пространства 1%п' и нормой |х = V <ос, х> . В случае, когда в пространстве Я П введена ортонормированная система координат, элементы пространства К будем называть векторами, а координаты вектора X е К обозначать X , ... } х . Скалярное произведение

в этом случае определяется равенством < х,^>= х*у1+ .••+ xny'L. Обозначим через S^(oc0) — замкнутый шар радиуса )р в
^ fr
пространстве R с центром в точке зс0 ; cS^oCo) = |z<= R :
I 0Со~z.I — y*" j. Вместо будем писать я , я.
пространства «- , через бО/т?/) ( К ) — совокупность всех
непустых компактных подмножеств пространства R- • Определим расстояние от ос е R.. до шожества Л&сотр(Я ) равенством
Р(Х,Я) = /77СА1 X-U
а отклонение множества У?е ббб7Д> ^ от множества

3 в сотр (Ж ) — равенством
d ( Л, В ) = дпасе р (х, В) .
ос<а Я
Расстояние между множествами У7, В е сотр (Ш.^) определим
по Хаусдорфу
dui ( Л, Ъ) = гпэ.х £ df Л, В) у d(3, J7)j
•о а
Множество непустых компактных подмножеств пространства К с расстоянием doit (•} ■) образует метрическое пространство, которое также будем обозначать сотр ( 1R. ).
Множество ЛG comp ( R. ) называется выпуклым, если для любых ЭС,у<а. Л и любого Л®[0,/] выполнено включение: Язе +{1-Л)у ô Л • Наименьшее выпуклое замкнутое мноке-

е при почти всех то для любого Х(-)е &
выполнено неравенство |ос^Л< та.х | 0(£,ос('6)) < М
ссу)е 25Из ограниченности производной х(-) следует равностепенная непрерывность семейства решений задачи Тогда,
в силу теоремы Арцела (см.например, [38/, с. 110) семейство решений предкомпактно.
Для доказательства теоремы 3 нам понадобится следующая лемма.
Л е м м а 3 . Множество замкнуто в С^
Доказательство леммы 3. Пусть Ш— множество всех измеримых функций ^ .■ [ 0,со]->Ж* удовлетворяющих неравенству I 4ри (при ПОЧТИ всех £е[^со]). Множество Ш слабо компактно, то есть из любой последовательности элементов множества Ш можно выделить подпоследовательность {Ус ; слабо сходящуюся к некоторой функЦИИ у0 (■) е УУ1 :

/ < г({)} у,. ({) ~ уо(Ь > (И О (3.2)
при для всех е 1
Пусть — последовательность из равномерно на [ О; оо] сходящаяся к х0(-). Очевидно, что ха(0)=
= х0(со) и функция Ьх0(1) непрерывна. В силу замкнутости множества ОС (-6) при каждом имеем: ос0(£) е ОС(-6). Покажем, что функция х0(1) абсолютно непрерывна