Применение метода эквипотенциалей в задачах гидродинамики свободных турбулентных течений и фильтрации

• Автор: Гребенев, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 200 с.

1 Бессдвиговый турбулентный слой смешения

1 Дифференциальные связи и алгебраические параметризации

высших моментов гидродинамических полей

2 Автомодельное решение задачи о бессдвиговом турбулентном слое смешения

3 Инвариантные многообразия, допускаемые моделью

4 Сходимость к автомодельному решению

2 Динамика дальнего плоского турбулентного следа

5 Анализ локально равновесного приближения

6 Линеаризованная по Прандтлю модель дальнего плоского

турбулентного следа

7 Безымпульсный турбулентный след

8 Распространение тепла в плоском безымпульсном турбулентном следе
3 Расплывание турбулентного слоя в жидкости
9 Разрешимость начально-краевой задачи для однопараметрической (е, Б)-модели
10 Диффузия турбулентного пятна при сингулярно возмущенной начальной энергии турбулентности

11 Разрешимость задачи Коши для однопараметрической (е, S)-модели
12 Двухпараметрическая модель турбулентности в задаче о расплывании турбулентного слоя
4 Нестационарное течение сжимаемой жидкости в пористой
среде
13 Сохранение формы профиля функции давления
14 Формирование вогнутого профиля решения
5 Динамика двухфазной смеси
15 Фазовое разделение в смеси и вырожденное уравнение Кэна-Хилларда
16 Фазовая структура решения уравнения
17 Существование решения задачи
Заключение
Литература

Работа посвящена исследованию нелинейных задач, возникающих в теории полуэмпирических моделей турбулентности и нелинейной фильтрации. Разработка методов исследования изучаемого класса задач является важным этапом их анализа, что позволяет, в частности, ответить на вопрос о корректности модели, изучить условия формирования фазовой структуры решения, проследить выход решений на асимптотический режим, описать классы частных решений, и изучить другие качественные свойства решений.
Характерной особенностью рассматриваемых моделей является их существенная нелинейность; наличие диффузионных и конвективных членов в уравнениях вносит дополнительную сложность в их исследование.
Нелинейные диффузионные уравнения представляет собой одну из активно разрабатываемых в настоящее время областей теории дифференциальных уравнений в частных производных. Особое место в ней занимают квазилинейные параболические уравнения второго порядка и параболические системы квазилинейных уравнений, которые лежат в основе математических моделей, являющихся предметом настоящего исследования. Библиография, посвященная этому разделу, является достаточно обширной. Прежде всего это монографии A.A. Самарского, В.А. Галактионова, С.П. Курдюмова, А.П. Михайлова [66] и Э. Митидиери, С.И. Похожаева [59], обзоры V. Galaktionov, J. Vazquez [118], К. Deng, H. Levin [112] и другие, которые посвящены изучению необходимых условий существования решений параболических уравнений как на основе принципа сравнения, так и использования априорных оценок. Вместе с тем, опыт ее применения при исследовании рассматриваемого класса задач потребовал до-

Глава 1. Бессдвиговый турбулентный слой смешения

где (ги1(г)), е(г, 0) = бо(2) - заданные положительные и непрерывные функции на Д такие, что = Ь±, 1нпг_,±00 е0(г) = а±; а±,
Ъ± - конечные положительные числа.
Докажем разрешимость задачи Коши для системы (1.40)-(1.42) с помощью построения приближенных решений (го^), е*, к = 1 находя их, как решения:
9«) = 9_ ЗА дг
8ф(тк(г,1-к 1)){ш2к(г^-к 1))^^

Ф{тк{2,Ъ — к~1)) ’

6ф(тк(г,1-к 1)(гл2к(г,1-к ‘)))^ бк
(1.43)
(1.44)
(1.45) (1*46)
- А;-1))
в (^к = [—к, А;] х [0, А:] при условиях:
д{ш|(±М)) _ п Зе(±М)
ЗА ’ ЗА
(*0,0)) = (ок(2))> ек(г,0) = еок(г),
ГДе {о*)>ео* е С'°°([—Аг, А:]),
д(»4(±А;)) _ п Оеок(±к)

и последовательность положительных ограниченных функций (ш^к), ещ. сходится к (и>1), с0 ш Сос(К) при к —> оо. Функции ф(з), в £ Я+ определяются следующим образом:
ф £ С°°(Д+), ф(з) = 3 ф(в) = сА/2 Ф'(з) > 0,
где сI = тшг(г, 0), и для —к~г < А <
для в £ [<А, оо), для 5б[0,сА/2], для в £ ((1/2, сА],
(ш1(г, к)) = (гю1к(г)), ек(г, А) = еок(г).