Управляемые и численные модели систем с последействием

• Автор: Пименов, Владимир Германович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 245 с. : ил

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. СУЩЕСТВОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ В СИСТЕМАХ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ В УПРАВЛЕНИИ И ФАЗОВЫХ КООРДИНАТАХ

1.1. Задача управления системой ФДУ

1.2. О существовании обобщенных оптимальных управлений

в системах с одним сосредоточенным запаздыванием в управлении

1.3. Оптимальные обобщенные управления в системах ФДУ.

1.4. Системы с несколькими постоянными запаздываниями в

управлении

1.5. Интегродифференциальные системы

Глава 2. НЕКОТОРЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОЗИЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ

С ЭФФЕКТОМ ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ В УПРАВЛЕНИИ
2.1. Задачи позиционного управления в классе обобщенных управлений с последействием
2.2. Задача сближения-уклонения в классе обычных управле-
ний с последействием
2.3. Дифференциальная игра с фиксированным временем окончания для систем с последействием в управлении .
Глава 3. О ВЫБОРЕ ПРЕДЫСТОРИИ УПРАВЛЕНИЯ И О МОДЕЛИРОВАНИИ УПРАВЛЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
3Л. Постановка задачи
3.2. Условия существования решения и необходимые условия
минимума
3.3. Примеры

3.4. Полуградиентный метод минимизации
3.5. Условия существования полуградиента и градиента
3.6. Моделирование управления с запаздыванием
Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ТИПА РУНГЕ-КУТТЫ,
МНОГОШАГОВЫЕ И ДРУГИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
4.1. Основные обозначения и предположения
4.2. Численный метод Эйлера с кусочно-постоянной интерпо-
ляцией
4.3. Способы интерполяции и экстраполяции предыстории дискретной модели
4.4. Явные методы типа Рунге-Кутты
4.5. Порядок невязки ЯРК-методов
4.6. Многошаговые методы
4.7. Многошаговые методы, не требующие разгона
4.8. Методы Нордсика
4.9. Методы, использующие вычисление старших производных
4.10. Другие методы, основанные на разделении фазовой составляющей ФДУ
Глава 5. ОБЩИЕ ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
5.1. Введение
5.2. Дискретная модель и порядок сходимости
5.3. Методика классификации численных моделей ФДУ
5.4. Необходимые и достаточные условия сходимости с поряд-
ком р
5.5. Асимптотическое разложение глобальной погрешности .
Глава 6. АЛГОРИТМЫ С ПЕРЕМЕННЫМ ЩАГОМ И НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ
6.1. ЯРК-медоды с переменным шагом
6.2. Способы интерполяции и экстраполяции расширенной предыстории дискретной модели
6.3. Выбор длины шага

6.4. Учет аппроксимации функционалов правой части ФДУ .
6.5. Тестовые задачи
6.6. Реализация обратной связи в задаче ЛКР с запаздыванием в управлении
6.7. Стабилизация систем с запаздыванием в управлении ме-
тодом удаляющегося горизонта
Литература

компактности множеств [£о, 0] и Мг,° существуют такие Т° 6 [£о>0] и € Мг>0 и соответствующая траектория х°{1) = х(Ь, хо, д0(-)), чт0 п0~ еле перехода к подпоследовательностям Тк сходится к Т°, й^(-) слабо сходится к Д°(-), #&(*) равномерно сходится к ж°(-). Последняя сходи-: мость доказывается переходом от дифференциальной системы (3.3) к соответствующему интегральному равенству. Пара {Т°, ж°(*)} минимизирует ^°(^,ж(*)) в силу непрерывности функции до, при этом ж°(-) удовлетворяет ограничениям (1.3) при всех £ € [£о,Т°], таким образом Л,<е/°.
Обратно, пусть Т° е [£о, 0], д°(-) € Мт,° минимизируют «/(СР, /у.(-)) = до(Т,х^)). (Существование оптимального обобщенного управления д°(-) следует из компактности Мг>0, свойств системы (3.3) и непрерывности до^,х('))). Тогда, согласно определению Мт,°, существует последовательность управлений ик(•) слабо сходящаяся к /х°(-). Последовательность (Т°,г^(-)} является минимизирующим решением и, поэтому, *7° < 7о-
Теорема 3.1 устанавливает существование оптимальных обобщенных управлений, однако само множество обобщенных управлений Мт и его подмножество Мг,° определяются неконструктивно. В связи с этим, для разных классов управляемых систем ФДУ (1.1) встаёт вот прос о критериях принадлежности функций из М множествам Мт и Мт'°. В предыдущем разделе такие условия были получены для случая одного постоянного сосредоточенного запаздывания в управлении, в следующем разделе эти условия обобщаются на случай нескольких постоянных сосредоточенных запаздываний.
1.4. Системы с несколькими постоянными запаздываниями в управлении
Рассмотрим частный случай системы (.1.1), систему вида
*(0 = /(*> «(* - п), «(* - г2), • ••,«(!- тк)), (4.1)
где функция /(<, Ж|(0, «ь иг.' ■ •, и*) определена на [(о, 0] х С х Р*, при фиксированных t, ж(-) является непрерывной на Рк С Я, по совокупности аргументов щ,иц, а также удовлетворяет предположени-
ям раздела 1.1, величины запаздываний т,т2, ...,тд- неотрицательны.