Нелокальные краевые задачи для уравнений гиперболического и смешанного типов

• Автор: Арланова, Екатерина Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 126 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Операторы дробного интегро-дифференцирования и

уравнение влагопереноса

1.1. Интегралы и производные дробного порядка

1.1.1. Обобщенные операторы дробного интегро-дифференцирования и некоторые их свойства

1.1.2. Обобщенные операторы М. Сайго в пространстве Гельдера

1.2. Уравнение влагопереноса

1.3. Краткие выводы и примечания к главе

Глава 2. Некоторые краевые задачи для уравнения влагопереноса

2.1. Краевая задача с одним нелокальным условием для уравнения влагопереноса

2.1.1. Краевая задача с операторами Кобера-Эрдейи и М. Сайго
2.1.2. Аналог задачи Дарбу для уравнения и системы уравнений влагопереноса
2.1.3. Нелокальная задача с дробными производными для одного гиперболического уравнения
2.2. Нелокальные краевые задачи с операторами М. Сайго и типа
-Г -ЧД V--V, СА. Ч_У V- А А X
2.3. Аналог второй задачи Дарбу для уравнения влагопереноса
2.3.1. Нелокальная краевая задача для уравнения влагопереноса при |а| < 1

2.3.2, Нелокальная краевая задача для уравнения влагопере-носа при о
2.3.3. Нелокальная краевая задача для уравнения влагопере-носа-при о
2.4. О задаче для уравнения влагопереноеа с обобщенными операторами дрооного иктегро-дифференцирования в краевых условиях і о
2.4.1. Нелокальная задача для уравнения влагопереноеа при
|а| < 1
2.4.2. Исследование задачи для уравнения влагопереноеа в исключительных случаях (а = ±1)
2.5. Краткие выводы и примечания к главе
Р«іі(ХВй> о« Нелокальные крсюиьш Зїідгі-іи для рсіНіЮішй смешан-ного типа
3.1. Нелокальные краевые задачи с операторами Кобеш—Эцдейи
для параболо-гиперболического уравнения
3.1.1. Нелокальная краевая задача для уравнения (3.1) при
|о| <
3.1.2. Существование и единственность решения задачи 3.1 при
а = ±
3.2. Задача, в которой значения функции и ее производной связаны операторами М. Сайго
3.3. Задача со смещением для уравнения (3.1) с обобщенными опера-шрами дроиної о интегри-дифференцирования в краевом условии іо5
3.3.1. Задача для уравнения смешанного типа с оператором
м. Сяйго ТТТМ* ГтГ).°МРГГ1р£ уРЯР»Н?НИЯ ГТГЛ ТТЛГГ[ ТТГ}('_
кости |а| <

3.3.2. Задача для уравнения смешанного типа с оператором М. Сайго при параметре уравнения в нижней полуплоскости а
3.3.3. Задача для уравнения смешанного типа с оператором М. Сайго при параметре уравнения в нижней полуплоскости а
3.4. Краткие выводы и примечания к главе
Заключение
Литература

Рассмотрим различные варианты изменения параметров от, а2, 02 и функций А(х) и В(х).
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 2.1.1. Пусть А(х), В(х), С(х) Є С'(Л), т(х) Є С'(3) П С'2(7), В(х) ф 0. Ух Є 3, о/2 — — 02 = «1 > др- Тогда решение задачи
существует и единственно.
Доказательство. При выполнении условий теоремы 2.1.1 соотношение (2.7) примет вид
В{х)кАи(х) +А(х)к2 (#о++~ 4 (ж) = /і (ж), (2.8)
/і(ж) = С(х) - И(ж)А;і (К++ 4 ’ 4 “1т) 0*0 - 5(.т)А;з (4-т) (ж). (2.9)
Перепишем уравнение (2.8) следующим образом
А(х)к
/і О)
"(я) + 777 ч, 7 ~з"аУ _ = 4-. (2.10)
' Я(я)А*Г («1 + 2=й) . У 1 ' В[х)к4 у >

Таким образом, вопрос об однозначной разрешимости задачи (2.3)-(2.б) эквивалентно сводится к вопросу разрешимости уравнения (2.10).
Интегральное уравнение (2.10) есть интегральное уравнение Вольтерра второго рода.
Для доказательства разрешимости уравнения (2.10) выясним гладкость правой части Д(х).
В дальнейшем для удобства записи введем обозначения:
/(х) = С{х) — А{х)к1{х) — В{х)кф2{х) где гДж) = (ж) и г2(ж) = (/Г-МО) (ж).